Какое математическое свойство в отношении произведения двух дробей будет верным?

Ledyanoy_Drakon

46

Одним из математических свойств, которое относится к произведению двух дробей, является свойство коммутативности. Это означает, что порядок перемножения двух дробей не имеет значения, результат будет одинаковым независимо от порядка.

Для дробей \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{c}{d} \), где \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \) - произвольные числа, свойство коммутативности говорит нам, что:

\[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \cdot \frac{a}{b} \]

В обоих случаях результат будет одинаковым. Это свойство позволяет нам менять местами числитель и знаменатель при перемножении дробей без изменения ответа.

Например, рассмотрим выражение:

\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \]

Мы можем применить свойство коммутативности и поменять местами числитель и знаменатель во второй дроби:

\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \]

Теперь мы можем умножить числители и знаменатели отдельно:

\[ \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15} \]

Итак, свойство коммутативности позволяет нам менять местами множители и получать одинаковые результаты при умножении двух дробей. Это очень полезное свойство при решении задач и упрощении выражений с дробями.