Как можно представить дроби в виде дроби, в которой знаменатель является произведением двух последовательных
Как можно представить дроби в виде дроби, в которой знаменатель является произведением двух последовательных натуральных чисел? Как представить полученные дроби в виде разности двух дробей? Какая будет сумма этих дробей? 1/2 = 1/6 = 1/12 = 1/20 = 1/30 = 1/42
Пётр 68
Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово!Первый шаг: Представление дробей с знаменателем, являющимся произведением двух последовательных натуральных чисел.
Чтобы представить дробь в виде дроби, где знаменатель является произведением двух последовательных натуральных чисел, мы можем воспользоваться следующим трюком.
Заметим, что привычная дробь 1/2 в данном случае уже удовлетворяет условию, так как знаменатель 2 можно представить в виде произведения 1 * 2.
Второй шаг: Представление полученных дробей в виде разности двух дробей.
Для представления полученных дробей в виде разности двух дробей, нам необходимо разложить числитель дроби на два слагаемых, так чтобы их разность давала исходную дробь.
Например, для дроби 1/2, мы можем разложить числитель 1 на два слагаемых: 1 = 3/6 - 2/6. Здесь 3/6 и 2/6 являются дробями с общим знаменателем 6, а их разность равна исходной дроби 1/2.
Третий шаг: Сумма этих дробей.
Для определения суммы этих дробей, мы можем сложить числители и сохранить общий знаменатель.
Поэтому, для исходных дробей 1/2, 1/6, 1/12, 1/20, 1/30, 1/42 мы можем сделать следующие вычисления:
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 = (21 + 7 +3 + 3 + 2 + 1) / 42
Далее, мы можем привести числитель к простейшему виду:
(21 + 7 + 3 + 3 + 2 + 1) = 37
Итак, сумма данных дробей равна:
37/42
Этот ответ можно записать в несократимом виде. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно что-то еще прояснить, пожалуйста, сообщите мне.