Какое трёхзначное число является наибольшим числом, которое делится на 8 и имеет все различные цифры?

Magicheskiy_Tryuk

44

Для решения данной задачи нам нужно найти трехзначное число, которое делится на 8 без остатка и содержит все различные цифры. Давайте разберемся, как найти это число.

Шаг 1: Понимание правил делимости на 8
Чтобы число делилось на 8, его последние три цифры должны образовывать число, кратное 8. То есть, число, образованное последними тремя цифрами, должно делиться на 8 без остатка.

Шаг 2: Составление списка трехзначных чисел
Составим список всех трехзначных чисел, начиная с наибольшего числа 999 и заканчивая наименьшим числом 100. Наш список будет выглядеть следующим образом:

999, 998, 997, 996, ..., 102, 101, 100

Шаг 3: Проверка чисел на правило делимости на 8
Проверим каждое число из списка на то, делится ли оно на 8 без остатка. Для этого достаточно проверить, делится ли число, состоящее из его последних трех цифр, на 8 без остатка.

999 не делится на 8, потому что 999 % 8 = 7
998 не делится на 8, потому что 998 % 8 = 2
997 не делится на 8, потому что 997 % 8 = 5
996 делится на 8, потому что 996 % 8 = 0

Шаг 4: Проверка чисел на уникальность цифр
Теперь проверим каждое число из списка на уникальность цифр. Для этого можно посчитать количество уникальных цифр в числе и сравнить его с количеством цифр в числе.

999 содержит повторяющиеся цифры
998 содержит повторяющиеся цифры
997 содержит повторяющиеся цифры
996 содержит уникальные цифры

Шаг 5: Ответ
Таким образом, наибольшее трехзначное число, которое делится на 8 и имеет все различные цифры, равно 996.

Конечный ответ: 996