Как можно представить многочлен 0,81a^2−3,06a+2,89 в виде квадрата суммы или разности?

Летучий_Пиранья

26

Чтобы представить многочлен \(0,81a^2 - 3,06a + 2,89\) в виде квадрата суммы или разности, мы можем воспользоваться техникой завершения квадрата или разности квадратов.

Давайте посмотрим на многочлен более детально и попробуем представить его в нужной форме.

Мы можем заметить, что первый член \(0,81a^2\) является квадратом некоторого значения. Чтобы выяснить какого, давайте возведем в квадрат и получим: \((0,9a)^2 = 0,81a^2\).

Теперь нам нужно определиться с остальными двумя членами. Видим, что коэффициент перед \(a\) равен -3,06. Для создания нужного квадрата нам нужно подобрать число, в квадрате которого получится -3,06a. Для этого найдем половину этого коэффициента и возведем её в квадрат: \((-1,53a)^2 = 2,3409a^2\).

Теперь у нас есть две подходящие части квадрата: \((0,9a)^2\) и \((-1,53a)^2\).

Остается третий член \(-2,89\). Чтобы учесть его, мы можем просто сложить или вычесть его в результате суммы или разности квадратов.

Итак, представим многочлен в виде квадрата суммы:
\[0,81a^2 - 3,06a + 2,89 = (0,9a)^2 - 2 \cdot 0,9a \cdot 1,53a + (-1,53a)^2 + (-2,89)\]

Мы можем увидеть, что это квадрат суммы \(0,9a - 1,53a\):
\[0,81a^2 - 3,06a + 2,89 = (0,9a - 1,53a)^2 - 2,89\]

Теперь давайте посчитаем квадрат \(0,9a - 1,53a\):
\((0,9a - 1,53a)^2 = (-0,63a)^2 = 0,3969a^2\)

Итак, мы получаем окончательный результат:
\[0,81a^2 - 3,06a + 2,89 = 0,3969a^2 - 2,89\]

Таким образом, многочлен \(0,81a^2 - 3,06a + 2,89\) можно представить в виде квадрата разности \(0,3969a^2 - 2,89\).