Как можно представить трёхчлен 36⋅a2−84⋅a⋅b+49⋅b2 в виде произведения двух одинаковых множителей? Пожалуйста, используй

Ivan

50

Для решения данной задачи нам потребуется найти два одинаковых множителя, произведение которых равно заданному трёхчлену \(36a^2 - 84ab + 49b^2\).

Попробуем разложить каждый из коэффициентов на множители:

Коэффициент перед \(a^2\) равен 36, что является квадратом числа 6 (так как \(6^2 = 36\)).
Коэффициент перед \(b^2\) равен 49, что также является квадратом числа 7 (так как \(7^2 = 49\)).

Теперь рассмотрим коэффициент перед \(ab\), который равен -84. Мы хотим представить его в виде произведения двух одинаковых множителей. Один из способов сделать это - разложить -84 на два множителя так, чтобы их сумма была равна -84. Давайте попробуем:

-84 = -14 * 6

Сумма -14 и 6 действительно равна -84.

Таким образом, мы можем представить исходный трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей:

\[36a^2 - 84ab + 49b^2 = (6a - 7b)^2\]

Множитель (6a - 7b) повторяется дважды, и его квадрат дает исходный трёхчлен.