Как можно представить выражение 25y2+10y+1 в виде произведения двух биномов? (Используйте латинские буквы
Как можно представить выражение 25y2+10y+1 в виде произведения двух биномов? (Используйте латинские буквы для обозначения переменных)
Dzhek 29
Хорошо, давайте решим данную задачу. Мы должны представить выражение \(25y^2 + 10y + 1\) в виде произведения двух биномов.Для этого мы можем использовать метод разложения на множители. Для начала, давайте поищем два множителя, которые будут умножаться, чтобы дать нам исходное выражение.
Мы замечаем, что \(25y^2\) является квадратом члена. Следовательно, первый множитель в нашем разложении будет иметь вид \((ay + b)^2\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты, которые мы пока не знаем.
Мы можем получить \(25y^2\) с помощью \((ay + b)^2\), раскрыв скобки, т.е. \(a^2y^2 + 2aby + b^2\).
Теперь давайте посмотрим на оставшиеся два члена \(10y\) и \(1\).
У нас есть \(2aby\) в нашем выражении, и мы хотим получить \(10y\). Чтобы это сделать, \(2ab\) должно быть равно \(10\).
Мы также замечаем, что у нас есть \(b^2\) в выражении и нам необходимо получить \(1\). Таким образом, \(b^2\) должен быть равен \(1\).
Из полученных условий, мы можем решить систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2ab &= 10 \\
b^2 &= 1
\end{align*}
\]
Из уравнения \(b^2 = 1\) мы можем найти возможные значения для \(b\). Только если \(b = 1\) или \(b = -1\), расходящихся или бесконечно возрастающих значений нет.
Если \(b = 1\), то из уравнения \(2ab = 10\), мы найдем, что \(a = 5\).
Таким образом, мы можем представить исходное выражение в виде произведения двух биномов:
\[
25y^2 + 10y + 1 = (5y + 1)^2
\]
В этом разложении мы получаем исходное выражение, а это означает, что мы правильно нашли два соответствующих множителя.
Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как представить данное выражение в виде произведения двух биномов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!