Как можно представить выражение 25y2+10y+1 в виде произведения двух биномов? (Используйте латинские буквы

  • 11
Как можно представить выражение 25y2+10y+1 в виде произведения двух биномов? (Используйте латинские буквы для обозначения переменных)
Dzhek
29
Хорошо, давайте решим данную задачу. Мы должны представить выражение \(25y^2 + 10y + 1\) в виде произведения двух биномов.

Для этого мы можем использовать метод разложения на множители. Для начала, давайте поищем два множителя, которые будут умножаться, чтобы дать нам исходное выражение.

Мы замечаем, что \(25y^2\) является квадратом члена. Следовательно, первый множитель в нашем разложении будет иметь вид \((ay + b)^2\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты, которые мы пока не знаем.

Мы можем получить \(25y^2\) с помощью \((ay + b)^2\), раскрыв скобки, т.е. \(a^2y^2 + 2aby + b^2\).

Теперь давайте посмотрим на оставшиеся два члена \(10y\) и \(1\).

У нас есть \(2aby\) в нашем выражении, и мы хотим получить \(10y\). Чтобы это сделать, \(2ab\) должно быть равно \(10\).

Мы также замечаем, что у нас есть \(b^2\) в выражении и нам необходимо получить \(1\). Таким образом, \(b^2\) должен быть равен \(1\).

Из полученных условий, мы можем решить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
2ab &= 10 \\
b^2 &= 1
\end{align*}
\]

Из уравнения \(b^2 = 1\) мы можем найти возможные значения для \(b\). Только если \(b = 1\) или \(b = -1\), расходящихся или бесконечно возрастающих значений нет.

Если \(b = 1\), то из уравнения \(2ab = 10\), мы найдем, что \(a = 5\).

Таким образом, мы можем представить исходное выражение в виде произведения двух биномов:

\[
25y^2 + 10y + 1 = (5y + 1)^2
\]

В этом разложении мы получаем исходное выражение, а это означает, что мы правильно нашли два соответствующих множителя.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как представить данное выражение в виде произведения двух биномов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!