Какое уравнение имеет решением пару чисел (1; –1)? Какая пара чисел является решением уравнения (х+1)²+(у-1)²=100?
Какое уравнение имеет решением пару чисел (1; –1)?
Какая пара чисел является решением уравнения (х+1)²+(у-1)²=100?
Какая пара чисел является решением уравнения (х-1)²+(у-3)²=2?
Какая пара чисел является центром окружности (х-8)²+(у+3)²=81?
Какая пара чисел является решением уравнения х²-1+у=2?
Какая пара чисел является решением уравнения (х+1)²+(у-1)²=100?
Какая пара чисел является решением уравнения (х-1)²+(у-3)²=2?
Какая пара чисел является центром окружности (х-8)²+(у+3)²=81?
Какая пара чисел является решением уравнения х²-1+у=2?
Орех 30
Чтобы найти уравнение, имеющее решением пару чисел (1; -1), нам нужно использовать формулу для нахождения уравнения квадратного трехчлена. Общий вид такого уравнения имеет вид: \(ax^2+bx+c=0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, а \(x\) - переменная.Подставив значения \(1\) и \(-1\) в уравнение, мы получим следующие равенства:
\(a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 0\) и \(a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + c = 0\).
Упростив данные уравнения, мы получим:
\(a + b + c = 0\) и \(a - b + c = 0\).
Чтобы найти конкретные значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\), мы можем взять любые числа, подставить их в уравнение и решить систему уравнений для получения значений коэффициентов. Например, возьмем \(a = 1\), \(b = 0\) и \(c = -1\). Подставляя их в уравнение, мы убеждаемся, что \((1)^2 + (0) + (-1) = 0\) и \((-1)^2 + (0) + (-1) = 0\). Таким образом, уравнением, имеющим решение (1; -1), является \(x^2 - 1 = 0\).
Похожим образом, мы можем найти уравнение, имеющее решение пару чисел (1; -1) для задачи \((x+1)^2+(y-1)^2=100\). Подставим значения \(1\) и \(-1\) в уравнение и выразим коэффициенты:
\((1 + 1)^2 + (-1 - 1)^2 = 100\) и получим следующие равенства:
\(4 + 4 = 100\),
\(8 = 100\).
Так как равенство последнего уравнения неверно, данное уравнение не имеет решение в заданных точках (1; -1).
Аналогичным образом, мы можем решить оставшиеся две задачи.
The task \((x-1)^2+(y-3)^2=2\) does not have any real solutions in the coordinate plane because adding two squares cannot give us a negative result.
Обратимся к задаче \((x-8)^2+(y+3)^2=81\). Мы видим, что данное уравнение уже находится в стандартной форме канонического уравнения окружности, где \((h, k)\) представляет координаты центра окружности, и \(r\) - радиус: \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\).
Сравнивая данное уравнение с канонической формой окружности, мы видим, что координаты центра окружности равны (8, -3), а радиус равен 9. Таким образом, пара чисел (8, -3) является центром окружности \((x-8)^2+(y+3)^2=81\).
Наконец, рассмотрим задачу \(x^2-1+y=2\). Подставим значение у и решим уравнение:
\(x^2 - 1 + y = 2\),
\(x^2 + y = 3\).
Это уравнение не имеет конкретного значения для пары чисел (х, у), оно выражает отношение между переменными и представляет собой уравнение, содержащее две переменные (х и у).