1) Когда трех чисел произведение равно нулю, значит, одно из них равно нулю. 2) Чтобы система функций была полной

Ruslan

49

Хорошо, давайте по порядку разберем каждую задачу и докажем или объясним их ответы.

1) Когда трех чисел произведение равно нулю, значит, одно из них равно нулю.

Давайте представим, что у нас есть три числа \(а\), \(b\) и \(c\), и их произведение равно нулю. Мы можем записать это как \(a \cdot b \cdot c = 0\).

Здесь мы имеем два возможных случая:

- Возможность 1: Если хотя бы одно из чисел \(a\), \(b\) или \(c\) равно нулю, то утверждение верно. Например, если \(a = 0\), то произведение \((0 \cdot b \cdot c)\) все равно будет равно нулю.

- Возможность 2: Если все три числа \(a\), \(b\) и \(c\) не равны нулю, то получается невозможно, чтобы их произведение было равно нулю. Если ни одно из чисел не равно нулю, то другими словами, мы можем записать это как \(a \neq 0\), \(b \neq 0\) и \(c \neq 0\). В таком случае, произведение не может быть равным нулю, так как перемножение только ненулевых чисел даст ненулевой результат.

Таким образом, исходя из этих двух возможностей, можно сделать вывод, что при произведении трех чисел, равного нулю, одно из этих чисел должно быть нулем.

2) Чтобы система функций была полной, необходимо, чтобы она содержала как минимум одну функцию, которая не является линейной, не монотонной, не самодвойственной и не сохраняет ноль и единицу.

Для начала, давайте разберемся в определениях данных свойств функций:

- Линейная функция: Функция является линейной, если она может быть представлена в виде \(f(x) = ax + b\), где \(a\) и \(b\) - константы.

- Монотонная функция: Функция является монотонно возрастающей, если с увеличением значения аргумента \(x\) значение функции также возрастает. То есть, если \(x_1 < x_2\), то \(f(x_1) < f(x_2)\).

- Самодвойственная функция: Функция является самодвойственной, если она удовлетворяет свойству \(f(f(x)) = x\) для всех \(x\).

- Функция, не сохраняющая ноль и единицу: Функция не сохраняет ноль и единицу, если она принимает разные значения для аргументов 0 и 1. То есть, если \(f(0) \neq f(1)\).

Теперь, чтобы система функций была полной, она должна содержать как минимум одну функцию, которая не удовлетворяет ни одному из вышеуказанных свойств.
Допустим, у нас есть система функций \(\{f_1(x), f_2(x), \ldots, f_n(x)\}\). Если все функции в этой системе являются линейными, монотонными, самодвойственными и сохраняют ноль и единицу, то они не могут быть полной системой функций.

Таким образом, чтобы система функций была полной, она должна содержать хотя бы одну функцию, которая не является линейной, не монотонной, не самодвойственной и не сохраняет ноль и единицу.