Как можно решить следующий математический пример: 0.128: 3.2+0.86/5/6×1.2+0.8×(1 32/63-13/21)×3.6 /0.505×2/5-0.002?

Evgeniy

28

Хорошо, давайте разберем шаг за шагом решение этой задачи.

1. Сначала выполним операции в скобках:
\[1\frac{32}{63} - \frac{13}{21}.\]

Чтобы выполнить данное вычитание, нам нужно получить общий знаменатель. У нас уже есть общий знаменатель 63, поэтому нам нужно привести слагаемое \(\frac{13}{21}\) к этому же знаменателю:
\[\frac{1 \cdot 63}{63} - \frac{13 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{63}{63} - \frac{39}{63}.\]

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, выполним вычитание:
\[\frac{63 - 39}{63} = \frac{24}{63} = \frac{8}{21}.\]

2. Рассмотрим следующую часть:
\[\frac{0.128}{3.2}.\]

Для удобства домножим числитель и знаменатель на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\[\frac{0.128 \cdot 1000}{3.2 \cdot 1000} = \frac{128}{320}.\]

Теперь сократим эту дробь на их наибольший общий делитель:
\[\frac{128}{320} = \frac{128 \div 16}{320 \div 16} = \frac{8}{20}.\]

И наконец, сократим эту дробь наибольшим общим делителем:
\[\frac{8}{20} = \frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5}.\]

3. Теперь рассмотрим следующую часть:
\[\frac{0.86}{5}.\]

Для удобства домножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\[\frac{0.86 \cdot 100}{5 \cdot 100} = \frac{86}{500}.\]

Сократим эту дробь наибольшим общим делителем:
\[\frac{86}{500} = \frac{2 \cdot 43}{10 \cdot 50} = \frac{43}{250}.\]

4. Теперь исследуем следующую часть:
\[\frac{\frac{2}{5}}{6}.\]

Чтобы разделить дробь на целое число, умножим дробь на обратное значение этого числа:
\[\frac{\frac{2}{5}}{6} = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 6} = \frac{1}{15}.\]

5. Рассмотрим следующую часть:
\[1.2 + 0.8 \cdot \left(\frac{8}{21}\right) \cdot 3.6.\]

Для удобства решения сначала выполним умножение внутри скобок:
\[\frac{8}{21} \cdot 3.6 = \frac{8 \cdot 3.6}{21}.\]

Выполним умножение числителя:
\[\frac{8 \cdot 3.6}{21} = \frac{28.8}{21}.\]

Теперь рассмотрим оставшиеся слагаемые:
\[1.2 + 0.8 \cdot \frac{28.8}{21}.\]

Умножим второе слагаемое на \(\frac{8}{8}\), чтобы избавиться от десятичной дроби:
\[1.2 + \frac{0.8 \cdot 8}{8} \cdot \frac{28.8}{21} = 1.2 + \frac{0.8 \cdot 8 \cdot 28.8}{8 \cdot 21}.\]

Выполним умножение числителя:
\[1.2 + \frac{0.8 \cdot 8 \cdot 28.8}{8 \cdot 21} = 1.2 + \frac{18.432}{21}.\]

Теперь сложим числа:
\[1.2 + \frac{18.432}{21} = \frac{21 \cdot 1.2}{21} + \frac{18.432}{21} = \frac{25.2}{21} + \frac{18.432}{21}.\]

Найдем общий знаменатель:
\[\frac{25.2}{21} + \frac{18.432}{21} = \frac{25.2 + 18.432}{21} = \frac{43.632}{21}.\]

Теперь выполним деление числителя:
\[\frac{43.632}{21} = \frac{20832}{1000}.\]

Сократим дробь на их наибольший общий делитель:
\[\frac{20832}{1000} = \frac{32 \cdot 651}{40 \cdot 25} = \frac{651}{25}.\]

6. Теперь рассмотрим следующую часть:
\[\frac{0.505 \cdot 2}{5}.\]

Умножим числитель на 2:
\[\frac{0.505 \cdot 2}{5} = \frac{1.01}{5}.\]

Наконец, рассчитаем дробь:
\[\frac{1.01}{5} = \frac{101}{500}.\]

7. Рассмотрим последнюю часть:
\[ \frac{101}{500} - 0.002.\]

Умножим числитель на 1000, чтобы избавиться от десятичной дроби:
\[\frac{101}{500} - \frac{0.002 \cdot 1000}{1} = \frac{101}{500} - \frac{2}{1}.\]

Чтобы вычесть дробь, нам нужно иметь общий знаменатель. Умножим первую дробь на 2 и знаменатель второй дроби на 500:
\[\frac{101 \cdot 2}{500 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 500}{1} = \frac{202}{1000} - \frac{1000}{1}.\]

Выполним умножение числителя первой дроби:
\[\frac{202}{1000} - \frac{1000}{1} = \frac{202}{1000} - \frac{1000}{1}.\]

Найдем общий знаменатель:
\[\frac{202}{1000} - \frac{1000}{1} = \frac{202 \cdot 1}{1000} - \frac{1000 \cdot 1000}{1 \cdot 1000} = \frac{202}{1000} - \frac{1000000}{1000}.\]

Выполним вычитание:
\[\frac{202}{1000} - \frac{1000000}{1000} = \frac{202 - 1000000}{1000} = \frac{-999798}{1000}.\]

Таким образом, решение данного математического примера равно \(\frac{-999798}{1000}\).