Как можно сократить дробь 26a²b⁶/65a⁶b³?

Солнечный_Наркоман_2613

37

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Прежде чем начать упрощение дроби, давайте разложим числитель и знаменатель на простые множители:

Числитель: 26a²b⁶. Разложим число 26 на простые множители: 26 = 2 * 13. Значит, числитель можно записать как (2 * 13) * a²b⁶.

Знаменатель: 65a⁶b³. Разложим число 65 на простые множители: 65 = 5 * 13. Значит, знаменатель можно записать как (5 * 13) * a⁶b³.

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на простые множители, мы можем сократить некоторые из них.

Обратите внимание, что и числитель, и знаменатель имеют в своем разложении простое число 13. Мы можем сократить это общее простое число и получить:

\( \frac{{2 \cdot 13 \cdot a^2b^6}}{{5 \cdot 13 \cdot a^6b^3}} \)

13 сокращается, оставляя нам:

\( \frac{{2 \cdot a^2b^6}}{{5 \cdot a^6b^3}} \)

Теперь давайте посмотрим, какие переменные мы можем сократить.

У нас есть переменная a в степени 2 в числителе и a в степени 6 в знаменателе. Мы можем сократить одну переменную a:

\( \frac{{2 \cdot b^6}}{{5 \cdot a^4b^3}} \)

Также у нас есть переменная b в степени 6 в числителе и b в степени 3 в знаменателе. Мы можем сократить одну переменную b:

\( \frac{{2}}{{5 \cdot a^4b^{-3}}} \)

Итак, окончательный ответ:

\( \frac{{2}}{{5 \cdot a^4b^{-3}}} \)

Мы сократили данную дробь, упростили ее и получили окончательный результат.