Как можно записать выражение (a^2+2ab-bx^2)-(x^3-ax^2-b^2)-bx^2+x^3 в виде суммы двух многочленов, где один многочлен

Zvezdnaya_Tayna

12

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем исходное выражение на две части - одну, содержащую переменную x, и другую, не содержащую ее.

Для начала, раскроем скобки и объединим все подобные члены:
(a^2 + 2ab - bx^2) - (x^3 - ax^2 - b^2) - bx^2 + x^3

Раскроем скобки и перенесем все члены с переменной x в одну группу, а все остальные члены в другую группу:
(a^2 + 2ab - bx^2 - x^3 + ax^2 + b^2) - (bx^2 - x^3)

Далее, объединим подобные члены в каждой группе:
(a^2 + ax^2) + (2ab + b^2) - (x^3 - x^3) - (bx^2 - bx^2)

Теперь мы получили два многочлена: первый с переменной x, второй без нее:
(a^2 + ax^2) + (2ab + b^2) - (x^3 - x^3) - (bx^2 - bx^2)

Произведем сокращения:
a^2 + ax^2 + 2ab + b^2 - x^3 + x^3 - bx^2 + bx^2

Избавимся от сокращений:
a^2 + ax^2 + 2ab + b^2

Таким образом, исходное выражение (a^2 + 2ab - bx^2) - (x^3 - ax^2 - b^2) - bx^2 + x^3 можно записать в виде суммы двух многочленов:
(a^2 + ax^2 + 2ab + b^2) + 0x^3, где первый многочлен содержит переменную x, а второй многочлен не содержит ее.