Какова вероятность, что количество всхожих зерен будет составлять от 68 до 90 штук из 100? Какова вероятность, что доля

Smurfik

27

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать нормальное (гауссово) распределение, так как оно хорошо аппроксимирует большое количество случайных величин в природе. Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: средним значением \(\mu\) и стандартным отклонением \(\sigma\).

Для нашей задачи, мы знаем, что у нас есть 100 зерен, и вероятность всхожести каждого зерна составляет 0,8. Так как это вероятность успеха в испытании с двумя исходами (хорошее зерно или плохое), мы также можем считать, что условия биномиального распределения выполнены.

Среднее значение \(\mu\) для биномиального распределения равно \(n \cdot p\), где \(n\) - количество испытаний (100 зерен), а \(p\) - вероятность успеха (0,8).

Стандартное отклонение \(\sigma\) для биномиального распределения равно \(\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}\).

Далее нам понадобится применить нормальное распределение для определения вероятности того, что количество всхожих зерен будет находиться в определенном диапазоне или что доля всхожих зерен будет отличаться на определенное значение.

Чтобы определить вероятность того, что количество всхожих зерен будет составлять от 68 до 90 штук из 100, мы рассчитаем z-оценки для нижней и верхней границ диапазона, используя следующую формулу:

\[z = \frac{x - \mu}{\sigma}\]

где \(x\) - количество всхожих зерен, \(\mu\) - среднее значение, \(\sigma\) - стандартное отклонение. Затем мы используем таблицу стандартного нормального распределения или соответствующий калькулятор для определения вероятностей в соответствующих интервалах.

Надеюсь, что объяснение и формулы понятны школьнику. Если у вас есть вопросы по формулам или терминологии, я готов помочь. Давайте продолжим с расчетами и определением точных вероятностей.