Как можно упростить выражение (12ab + 8b^2)/(a^2 - 16b^2)?

Chudesnaya_Zvezda_6238

31

Конечно! Давайте разберем пошаговое решение этой задачи.

1. Для начала, давайте разложим выражение на два отдельных дробных слагаемых. Выглядит это так:

\(\frac{{12ab + 8b^2}}{{a^2 - 16b^2}} = \frac{{12ab}}{{a^2 - 16b^2}} + \frac{{8b^2}}{{a^2 - 16b^2}}\)

2. Теперь проанализируем каждую дробь отдельно:

a) В первой дроби \(\frac{{12ab}}{{a^2 - 16b^2}}\) у нас есть общий множитель \(ab\) в числителе и знаменателе. Мы можем сократить этот общий множитель:

\(\frac{{12ab}}{{a^2 - 16b^2}} = \frac{{12}}{{a - 4b}}\)

b) Во второй дроби \(\frac{{8b^2}}{{a^2 - 16b^2}}\) у нас есть общий множитель \(8b^2\) в числителе и знаменателе. Мы также можем его сократить:

\(\frac{{8b^2}}{{a^2 - 16b^2}} = \frac{{8}}{{a - 4b}}\)

3. Теперь сложим полученные дроби:

\[\frac{{12}}{{a - 4b}} + \frac{{8}}{{a - 4b}} = \frac{{12 + 8}}{{a - 4b}} = \frac{{20}}{{a - 4b}}\]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение для задачи: \(\frac{{20}}{{a - 4b}}\).

Я надеюсь, что это разъяснение помогло вам понять, как упростить данное выражение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.