Укажите недостающие числа. Когда x = _, значение функции y = 5x + 1/x + 6 равно 0. Когда x = _, значение функции y

Grigoriy

9

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1) Для первой задачи у нас дана функция \(y = 5x + \frac{1}{x} + 6\) и нам нужно найти значение \(x\), при котором \(y\) равно 0.

Начнем с уравнения:
\[5x + \frac{1}{x} + 6 = 0\]

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим все элементы на \(x\), чтобы избавиться от дроби:
\[5x^2 + 1 + 6x = 0\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
\[5x^2 + 6x + 1 = 0\]

Мы видим, что это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = 6\) и \(c = 1\).

Решим уравнение с помощью квадратного трехчлена:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:
\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}\]

Высчитав выражение, получим два значения \(x\): \(x_1 = -0.2\) и \(x_2 = -1\).

Итак, недостающие числа в первой задаче равны \(x_1 = -0.2\) и \(x_2 = -1\).

2) Во второй задаче дана функция \(y = 2 - \frac{x}{3} + x\) и нам нужно найти значение \(x\), при котором \(y\) равно 4.

Снова начнем с уравнения:
\[2 - \frac{x}{3} + x = 4\]

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби, умножив все элементы на 3:
\[6 - x + 3x = 12\]

Приведем подобные элементы и перенесем 12 на другую сторону уравнения:
\[2x = 6\]

Таким образом, получаем значение \(x = 3\).

Следовательно, недостающее число во второй задаче равно \(x = 3\).

3) В третьей задаче дана функция \(y = 2x + \frac{8}{8 - x}\) и нам нужно найти значение \(x\), при котором \(y\) равно -1.

Начнем с уравнения:
\[2x + \frac{8}{8 - x} = -1\]

Для начала приведем дробь к общему знаменателю:
\[2x + \frac{8}{8 - x} = -1\]
\[2x + \frac{8}{8 - x} = -\frac{1}{1}\]
\[2x + \frac{8}{8 - x} = -\frac{1}{1}\]

Умножим обе части уравнения на знаменатель дроби, чтобы избавиться от дроби:
\[2x(8 - x) + 8 = -1(8 - x)\]

Раскроем скобки:
\[16x - 2x^2 + 8 = -8 + x\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
\[2x^2 + 17x - 16 = 0\]

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:
\[x = \frac{-17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-16)}}{2 \cdot 2}\]

Рассчитав выражение, получим два значения \(x\): \(x_1 \approx -0.192\) и \(x_2 \approx -8.808\).

Таким образом, недостающие числа в третьей задаче примерно равны \(x_1 \approx -0.192\) и \(x_2 \approx -8.808\).

Вот решения трех задач. Если у вас возникли вопросы, не стесняйтесь задавать.