Які значення x задовольняють нерівність x2 + 4x ≤ 0 на основі схематичного графіка функції y = x2 + 4x? А) Чи є множина
Які значення x задовольняють нерівність x2 + 4x ≤ 0 на основі схематичного графіка функції y = x2 + 4x? А) Чи є множина розв"язків [-4;0]? Б) Чи є множина розв"язків (-4;0)? В) Чи є множина розв"язків (-∞;-4)∪(0;+∞)? Г) Чи є множина розв"язків (-∞;-4]∪[0;+∞)?
Тень 51
Давайте решим данную задачу шаг за шагом.1. Сначала взглянем на схематический график функции \(y = x^2 + 4x\):
\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\ \hline
-6 & 12 \\
-4 & 0 \\
-2 & -4 \\
0 & 0 \\
2 & 8 \\
4 & 24
\end{array}
\]
2. Теперь обратимся к неравенству \(x^2 + 4x \leq 0\). Необходимо определить значения \(x\), которые удовлетворяют данному неравенству.
3. На графике функции видно, что значения \(y\) равны нулю в точках \(x = -4\) и \(x = 0\). В этих точках график функции пересекает ось \(x\).
4. Также можно заметить, что график функции \(y = x^2 + 4x\) имеет форму параболы, которая открывается вверх. Поскольку неравенство \(x^2 + 4x \leq 0\) требует, чтобы значения \(y\) были меньше или равны нулю, мы должны найти интервалы значений \(x\), для которых парабола находится ниже или на уровне оси \(x\).
5. Исходя из этого, можем сделать следующие выводы:
А) Множество решений \([-4;0]\): данное множество включает точки -4 и 0, так как график функции пересекает ось \(x\) в этих точках и остается ниже или на уровне оси \(x\) на промежутке между ними.
Б) Множество решений \((-4;0)\): данное множество включает все значения \(x\) на открытом интервале между -4 и 0. Поскольку график функции не пересекает ось \(x\) в этих точках, он остается ниже оси \(x\) на этом интервале.
В) Множество решений \((-∞;-4)∪(0;+∞)\): данное множество включает все значения \(x\), которые меньше -4 или больше 0. График функции находится ниже оси \(x\) в этих интервалах.
Г) Множество решений \((-∞;-4]∪[0;+∞)\): данное множество включает все значения \(x\), которые меньше или равны -4 или больше или равны 0. График функции находится ниже оси \(x\) в этих интервалах, включая точки -4 и 0.
Таким образом, ответ на задачу:
А) Множина розв"язків \([-4;0]\) удовлетворяет данной неравенству.
Б) Множина розв"язків \((-4;0)\) удовлетворяет данной неравенству.
В) Множина розв"язків \((-∞;-4)∪(0;+∞)\) удовлетворяет данной неравенству.
Г) Множина розв"язків \((-∞;-4]∪[0;+∞)\) удовлетворяет данной неравенству.