Как можно упростить выражение: 26a5b8/39a7b4​?

Georgiy

42

Для упрощения данного выражения, мы можем применить следующие шаги:

Шаг 1: Разложение числителя и знаменателя на простые множители.
Для числителя: 26a5b8
26 можно разложить на простые множители как 2 * 13
a5b8 остается без изменений.

Для знаменателя: 39a7b4
39 можно разложить как 3 * 13
a7b4 остается без изменений.

Таким образом, мы можем переписать наше выражение в следующем виде:
\[\frac{{2 \cdot 13 \cdot a^5 \cdot b^8}}{{3 \cdot 13 \cdot a^7 \cdot b^4}}\]

Шаг 2: Упрощение выражения путем сокращения общих множителей в числителе и знаменателе.
У нас есть общих множителей: 2, 13 и мноожители a и b.

Мы можем сократить 2, 13, a^5 и b^4:
\[\frac{{a^5 \cdot b^4}}{{1 \cdot 1 \cdot a^2 \cdot 1}}\]

Итак, упрощенное выражение будет:
\[\frac{{a^5 \cdot b^4}}{{a^2}}\]

Шаг 3: Применение законов степеней для дальнейшего упрощения.
Правило гласит, что при делении степеней одного и того же числа вычитаем показатели степеней:
\[a^5 / a^2 = a^{5-2} = a^3\]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:
\[a^3 \cdot b^4\]

В результате, исходное выражение \( \frac{{26a^5b^8}}{{39a^7b^4}} \) упрощается до \( a^3 \cdot b^4 \).