Как можно упростить выражение √63а+√112а-√175а?

Милана

20

Для упрощения этого выражения, используем свойства извлечения корня.

Сначала разложим числа под корнем на простые множители:
\(\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7}\)
\(\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7}\)
\(\sqrt{175} = \sqrt{25 \cdot 7}\)

Заметим, что у нас есть общий множитель 7 под корнем в каждом из трех слагаемых. Вынесем его за знак извлечения корня:
\(7\sqrt{9a} + 7\sqrt{16a} - 7\sqrt{25a}\)

Теперь упростим подкоренное выражение для каждого слагаемого:
\(\sqrt{9a} = 3\sqrt{a}\)
\(\sqrt{16a} = 4\sqrt{a}\)
\(\sqrt{25a} = 5\sqrt{a}\)

Подставим эти значения обратно в выражение:
\(7 \cdot 3\sqrt{a} + 7 \cdot 4\sqrt{a} - 7 \cdot 5\sqrt{a}\)

Упрощаем полученное выражение:
\(21\sqrt{a} + 28\sqrt{a} - 35\sqrt{a}\)

Складываем или вычитаем коэффициенты при подобных слагаемых, оставляя под корнем выражение без изменений:
\(14\sqrt{a}\)

Таким образом, упрощенное выражение \(\sqrt{63a} + \sqrt{112a} - \sqrt{175a}\) равно \(14\sqrt{a}\).