Как можно упростить выражение: (b^√3+1)*1/b^4+√3?

Kristina

13

Для того чтобы упростить данное выражение, мы будем использовать свойства степени и умножения.
Давайте посмотрим на каждую часть выражения и поэтапно упростим его.

1. Разложим выражение \(b^{\sqrt{3}+1}\) на две части:
\(b^{\sqrt{3}}\) и \(b^1\). Теперь у нас получилось \(b^{\sqrt{3}} \cdot b\).

2. Посмотрим на вторую часть выражения \(1/b^4\). Мы можем упростить это, возводя знаменатель в степень -4.
Получаем \(b^{-4}\).

3. Теперь обратим внимание на последнюю часть \(√3\). Корень можно переписать в виде степени: \(3^{1/2}\).

Таким образом, исходное выражение будет выглядеть так:

\((b^{\sqrt{3}} \cdot b) \cdot (b^{-4} + 3^{1/2})\).

Далее мы можем применить свойства умножения:
\(b^{\sqrt{3}} \cdot b = b^{(\sqrt{3} + 1)}\).

Теперь мы можем объединить два выражения с основанием b:
\(b^{(\sqrt{3} + 1)} \cdot (b^{-4} + 3^{1/2})\).

Для того чтобы объединить сумму в одну степень, заметим, что оба слагаемых имеют одно и то же основание - b. Поэтому мы можем объединить их в одно выражение, сложив показатели степени.
Это даст нам итоговое упрощенное выражение:

\(b^{(\sqrt{3} + 1 - 4)} + b^{(\sqrt{3} + 1/2 - 4)}\).

Теперь, объединив показатели степени, получим:

\(b^{-3} + b^{(\sqrt{3} - 7/2)}\).

В результате, выражение \((b^{\sqrt{3}+1}) \cdot (1/b^4+\sqrt{3})\) упрощается до \(b^{-3} + b^{(\sqrt{3} - 7/2)}\).