Какое расстояние путешественники прошли пешком и на плоту, если они двигались со скоростью 5 км/ч и 2 км/ч
Какое расстояние путешественники прошли пешком и на плоту, если они двигались со скоростью 5 км/ч и 2 км/ч соответственно, и на всем пути ушло 7 часов? Необходимо предоставить решение.
Zvezdopad_Feya 3
Давайте решим данную задачу. ПустьПо формуле
1) Для пешехода:
2) Для плота:
Также, из условия задачи известно, что общее время путешествия составляет 7 часов:
Теперь, мы можем получить значения времени, проведенных путешественником пешком и на плоту, используя систему двух уравнений:
Давайте решим эту систему методом сложения уравнений. Домножим уравнение (1) на 2 и сложим его с уравнением (2):
Теперь сложим уравнение (4) с уравнением (3):
Упростим уравнение (5):
Теперь заметим, что выражение справа равно расстоянию, которое путешественник прошел пешком и на плоту:
Таким образом, уравнение (5) можно переписать в виде:
Теперь добавим уравнение (3) к уравнению (6):
Упростим уравнение (7):
Но мы также знаем, что
Таким образом, уравнение (7) можно переписать в виде:
Теперь, продолжим решение добавлением уравнения (4) к уравнению (8):
Упростим уравнение (9):
Вспомним, что
Таким образом, уравнение (9) можно переписать в виде:
Упростим уравнение (10):
Теперь выразим одну переменную через другую. Вычтем из обоих частей уравнения слева
Упростим уравнение:
Из уравнения (11) видно, что