Какое расстояние путешественники прошли пешком и на плоту, если они двигались со скоростью 5 км/ч и 2 км/ч

  • 23
Какое расстояние путешественники прошли пешком и на плоту, если они двигались со скоростью 5 км/ч и 2 км/ч соответственно, и на всем пути ушло 7 часов? Необходимо предоставить решение.
Zvezdopad_Feya
3
Давайте решим данную задачу. Пусть x - расстояние, которое путешественник прошел пешком, а y - расстояние, которое он прошел на плоту. Также, нам даны скорости движения пешком и на плоту: 5 км/ч и 2 км/ч соответственно. Из условия задачи известно, что на всем пути путешественнику ушло 7 часов.

По формуле v=st, где v - скорость, s - расстояние и t - время, можно записать две формулы:

1) Для пешехода: 5=xt1, где t1 - время, которое путешественник провел, идя пешком.
2) Для плота: 2=yt2, где t2 - время, которое путешественник провел, плывя на плоту.

Также, из условия задачи известно, что общее время путешествия составляет 7 часов: t1+t2=7.

Теперь, мы можем получить значения времени, проведенных путешественником пешком и на плоту, используя систему двух уравнений:

(1)5t1=x(2)2t2=y(3)t1+t2=7

Давайте решим эту систему методом сложения уравнений. Домножим уравнение (1) на 2 и сложим его с уравнением (2):

(4)10t1+2t2=2x+y

Теперь сложим уравнение (4) с уравнением (3):

(5)10t1+2t2+t1+t2=2x+y+7

Упростим уравнение (5):

11t1+3t2=2x+y+7

Теперь заметим, что выражение справа равно расстоянию, которое путешественник прошел пешком и на плоту: 2x+y=x+y+y=x+2y.
Таким образом, уравнение (5) можно переписать в виде:

(6)11t1+3t2=x+2y+7

Теперь добавим уравнение (3) к уравнению (6):

(7)11t1+3t2+t1+t2=x+2y+7

Упростим уравнение (7):

12t1+4t2=x+2y+7

Но мы также знаем, что x+2y равно расстоянию, которое путешественник прошел пешком и на плоту: x+2y=5t1+2t2.
Таким образом, уравнение (7) можно переписать в виде:

(8)12t1+4t2=5t1+2t2+7

Теперь, продолжим решение добавлением уравнения (4) к уравнению (8):

(9)10t1+2t2+12t1+4t2=2x+y+5t1+2t2+7

Упростим уравнение (9):

22t1+6t2=2x+y+5t1+2t2+7

Вспомним, что 2x+y равно расстоянию, которое путешественник прошел пешком и на плоту: 2x+y=5t1+2t2.
Таким образом, уравнение (9) можно переписать в виде:

(10)22t1+6t2=5t1+2t2+5t1+2t2+7

Упростим уравнение (10):

22t1+6t2=12t1+4t2+7

Теперь выразим одну переменную через другую. Вычтем из обоих частей уравнения слева 12t1+4t2:

22t112t1+6t24t2=7

Упростим уравнение:

(11)10t1+2t2=7

Из уравнения (11) видно, что 10t1+2t2=7 и t1+t2=7 равны между собой. Таким образом, мы можем заменить t1+t2 в уравнении (11) на 7:

7=7