Как можно выразить вектор AD через векторы

Собака_2962

53

Для того чтобы выразить вектор AD через векторы AB и AC, мы можем воспользоваться свойствами алгебры векторов.

Сначала рассмотрим треугольник ABC:

\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}
\]

Теперь преобразуем это равенство, чтобы выразить вектор BC:

\[
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
\]

Далее воспользуемся этим результатом, чтобы выразить вектор AD:

\[
\begin{align*}
\overrightarrow{AD} & = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} \\
& = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} \\
& = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{BD} \\
& = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}
\end{align*}
\]

Таким образом, вектор AD можно выразить следующим образом:

\[
\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}
\]

Это позволяет нам выразить вектор AD через векторы AB и AC. В данном случае, чтобы найти вектор AD, мы сначала находим вектор AC, вычитая вектор AB из вектора AC, и затем добавляем вектор BD. Такой подход позволяет нам упростить задачу и найти искомый вектор.