Как можно записать показатель частного степеней (m-n)19:(m-n)?

Храбрый_Викинг

32

Чтобы записать показатель частного степеней \((m-n)^{19}:(m-n)\), нам понадобится использовать знания о свойствах степеней и деления.

Давайте разберемся пошагово:

1. Первое, что мы сделаем, это применим свойство степеней, которое гласит: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Применим это свойство к числителю \((m-n)^{19}\). Получаем: \(m^{19} - n^{19}\).

2. Следующим шагом мы применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: \(a^m : a^n = a^{m-n}\). Применяя это свойство к числителю \((m-n)^{19}\), получаем: \(m^{19} - n^{19}\).

3. Теперь мы разделим полученный числитель \((m^{19} - n^{19})\) на \(m-n\). Для деления многочленов мы можем использовать метод длинного деления.

Расставим многочлен \(m^{19} - n^{19}\) в порядке убывания степеней переменных:
\[
\begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccc}
& & & & & & & & & & (m^{18}n) & (m^{17}n^2) & \ldots & (mn^{17}) & (n^{18}) & & & & & & & \\
\cline{12-22}
(m-n) & \hspace{0.5em} | & m^{19} & & -m^{18}n & & m^{17}n^2 & & \ldots & & & & & & & & & & & & \\
& & - & (m^{19}n) & & +m^{18}n^2 & & & & & & & & & & & & & & \\
\cline{4-6} \cline{8-12}
& & & 0 & -m^{18}n & +m^{17}n^2 & & & \ldots & & & & & & & & & & & \\
\end{array}
\]

Когда мы делим \(m^{19} - n^{19}\) на \(m-n\), получаем ноль в остатке. Это означает, что весь многочлен исчерпывается при делении, и остается только результат ноль.

Таким образом, показатель частного степеней \((m-n)^{19}\div (m-n)\) равен нулю, что можно записать как \(0\).