При якому значенні а рівняння (а-3)х=8 має корінь, рівний 4? При якому значенні а рівняння (а-3)х=8 не має коренів?

Lyudmila

30

Хорошо, давайте решим обе эти задачи по очереди.

1. Для начала рассмотрим первую задачу: При каком значении \(а\) уравнение \((а-3)х=8\) имеет корень, равный 4.

Для того чтобы найти это значение \(а\), мы будем проводить пошаговые операции. Давайте разберемся, как получить это значение.

Шаг 1: Замените \(х\) на значение, которое дается в условии задачи, а именно, 4. Таким образом, уравнение примет вид \((а-3) \cdot 4 = 8\).

Шаг 2: Раскройте скобки: \(4а - 12 = 8\).

Шаг 3: Перенесите все числа, не содержащие переменную, на противоположную сторону уравнения: \(4а = 8 + 12\).

Шаг 4: Приведите числа к простейшему виду: \(4а = 20\).

Шаг 5: Разделите обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от коэффициента перед \(а\): \(а = \frac{20}{4}\).

Шаг 6: Выполнив простые вычисления, получим окончательный ответ: \(а = 5\).

Таким образом, значение \(а\), при котором уравнение \((а-3)х=8\) имеет корень, равный 4, равно 5.

2. Теперь перейдем ко второй задаче: При каком значении \(а\) уравнение \((а-3)х=8\) не имеет корней?

Для этого рассмотрим, при каких значениях \(а\) левая часть уравнения всегда будет меньше правой части. Если это происходит, значит уравнение не имеет решений.

В данном случае, \(а-3\) является коэффициентом перед \(х\), а значение этого коэффициента будет влиять на решения уравнения.

Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы левая часть была меньше правой для всех значений \(х\).

Вспомним, что в первой задаче мы нашли, что значение \(а\) равно 5. Если мы возьмем это значение \(а\), у нас получится уравнение \((5-3)х=8\), которое можно упростить до \(2х=8\).

Теперь рассмотрим, при каких значениях \(х\) это уравнение будет выполняться:

Шаг 1: Разделите обе части уравнения на 2: \(х = \frac{8}{2}\).

Шаг 2: Приведите числа к простейшему виду: \(х = 4\).

Таким образом, при \(а = 5\) уравнение \((а-3)х=8\) имеет единственный корень, равный 4. Значит, чтобы уравнение не имело корней, нужно взять любое значение \(а\), отличное от 5.

Вывод: при \(а = 5\) уравнение \((а-3)х=8\) имеет корень, равный 4, а при \(а \ne 5\) уравнение не имеет корней.