Какое геометрическое образование образует система неравенств {y+2x > -2 {y-x> -2 {y< 0 искать площадь этого

Дружок

24

Для начала взглянем на каждое неравенство по отдельности и определим, как они влияют на график системы неравенств.

Первое неравенство: \(y+2x>-2\)
Это линейное неравенство, которое описывает все точки, лежащие выше линии \(y = -2x -2\). Чтобы нарисовать эту линию, превратим неравенство в уравнение и построим график:

\[y = -2x - 2\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & 4 \\
-2 & 2 \\
-1 & 0 \\
0 & -2 \\
1 & -4 \\
\hline
\end{array}
\]

Построим полученные точки на графике и проведем через них прямую. Все точки, лежащие выше этой прямой (включая саму прямую), удовлетворяют первому неравенству.

Второе неравенство: \(y-x>-2\)
Это также линейное неравенство, которое описывает все точки, лежащие выше линии \(y = x - 2\). Построим график этой линии, используя те же шаги:

\[y = x - 2\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & -5 \\
-2 & -4 \\
-1 & -3 \\
0 & -2 \\
1 & -1 \\
\hline
\end{array}
\]

Нарисуем полученные точки на графике и проведем через них прямую. Все точки, лежащие выше этой прямой (включая саму прямую), удовлетворяют второму неравенству.

Третье неравенство: \(y<0\)
Это простое неравенство, которое описывает все точки, лежащие ниже оси OX (т.е. все точки с отрицательной ординатой).

Теперь объединим графики всех трех неравенств вместе.

Для удобства построения графика, обозначим каждую область, которая удовлетворяет каждому неравенству. Получаем:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & \text{Область} & & & \\
\hline
& & & & & \\
\text{Первое неравенство:} & y+2x > -2 & & & & \\
& & & & & \\
\text{Второе неравенство:} & y-x > -2 & & & & \\
& & & & & \\
\text{Третье неравенство:} & y < 0 & & & & \\
& & & & & \\
\end{array}
\]

Теперь нарисуем каждую область на графике:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & \text{Область} & & & \\
\hline
& & & & & \\
\text{Первое неравенство:} & \text{Выше прямой } y = -2x - 2 & & & & \\
& & & & & \\
\text{Второе неравенство:} & \text{Выше прямой } y = x - 2 & & & & \\
& & & & & \\
\text{Третье неравенство:} & \text{Ниже оси OX} & & & & \\
& & & & & \\
\end{array}
\]

Объединим все три области и получим геометрическую фигуру, образованную системой неравенств. Эта фигура будет представлять собой область, которая удовлетворяет всем трем условиям.

В итоге, геометрическое образование, образуемое системой неравенств, будет представлять собой область, находящуюся выше прямых \(y = -2x - 2\) и \(y = x - 2\), и одновременно находящуюся ниже оси OX.