Как найти частные решения следующих уравнений? 1) Уравнение: d^2y /dx^2 =4 , Известно: y=0 при x=0, y=1 при
Как найти частные решения следующих уравнений? 1) Уравнение: d^2y /dx^2 =4 , Известно: y=0 при x=0, y=1 при x=1 2) Уравнение: d^2s/dt^2=18 t + 2, Известно: S=4 и ds/dt =5 при t=0
Киска_534 4
Первым шагом необходимо проинтегрировать уравнение, чтобы получить уравнение первой производной.1) Уравнение:
Интегрируя дважды, получаем:
Далее, проинтегрируем уравнение первой производной:
Теперь необходимо использовать начальные условия y=0 при x=0 и y=1 при x=1, чтобы найти константы C1 и C2.
Подставим y=0 и x=0 в уравнение:
Отсюда получаем: C2 = 0.
Подставим y=1 и x=1 в уравнение:
Отсюда получаем: C1 = -1.
Итак, частное решение данного уравнения будет выглядеть:
2) Уравнение:
Интегрируя дважды, получаем:
Проинтегрируем уравнение первой производной:
Теперь используем начальные условия S=4 и ds/dt = 5 при t=0.
Подставим S=4 и t=0 в уравнение:
Отсюда получаем: C2 = 4.
Подставим ds/dt = 5 и t=0 в уравнение:
Отсюда получаем: C1 = 1.
Итак, частное решение данного уравнения будет выглядеть: