Как найти частные решения следующих уравнений? 1) Уравнение: d^2y /dx^2 =4 , Известно: y=0 при x=0, y=1 при

  • 28
Как найти частные решения следующих уравнений? 1) Уравнение: d^2y /dx^2 =4 , Известно: y=0 при x=0, y=1 при x=1 2) Уравнение: d^2s/dt^2=18 t + 2, Известно: S=4 и ds/dt =5 при t=0​
Киска_534
4
Первым шагом необходимо проинтегрировать уравнение, чтобы получить уравнение первой производной.

1) Уравнение: d2ydx2=4

Интегрируя дважды, получаем:

d2ydx2dx=4dx

dydx=4x+C1

Далее, проинтегрируем уравнение первой производной:

dydxdx=(4x+C1)dx

y=2x2+C1x+C2

Теперь необходимо использовать начальные условия y=0 при x=0 и y=1 при x=1, чтобы найти константы C1 и C2.

Подставим y=0 и x=0 в уравнение:

0=0+C10+C2

Отсюда получаем: C2 = 0.

Подставим y=1 и x=1 в уравнение:

1=212+C11+0

Отсюда получаем: C1 = -1.

Итак, частное решение данного уравнения будет выглядеть:

y=2x2x

2) Уравнение: d2sdt2=18t+2

Интегрируя дважды, получаем:

d2sdt2dt=(18t+2)dt

dsdt=9t2+2t+C1

Проинтегрируем уравнение первой производной:

dsdtdt=(9t2+2t+C1)dt

s=3t3+t2+C1t+C2

Теперь используем начальные условия S=4 и ds/dt = 5 при t=0.

Подставим S=4 и t=0 в уравнение:

4=03+02+C10+C2

Отсюда получаем: C2 = 4.

Подставим ds/dt = 5 и t=0 в уравнение:

5=303+02+C10+4

Отсюда получаем: C1 = 1.

Итак, частное решение данного уравнения будет выглядеть:

s=3t3+t2+t+4