Какова вероятность того, что из двух случайно выбранных изделий данного предприятия не будет ни одного изделия 2-го

Chereshnya_881

25

Чтобы найти вероятность того, что из двух случайно выбранных изделий с предприятия не будет ни одного изделия второго сорта, мы должны разделить количество комбинаций, когда оба изделия будут первого сорта, на общее количество возможных комбинаций.

Пусть общее количество изделий на предприятии равно \(n\), и из них \(m\) являются изделиями первого сорта.

Таким образом, вероятность выбрать первое изделие первого сорта равна \(\frac{m}{n}\), так как есть \(m\) изделий первого сорта из общего количества \(n\).

После выбора первого изделия, остается \((n-1)\) изделий со следующим шагом выбрать второе изделие. Вероятность выбрать второе изделие первого сорта теперь равна \(\frac{{m-1}}{{n-1}}\).

Таким образом, вероятность выбрать два изделия первого сорта равна произведению вероятностей каждого отдельного выбора:

\[
\frac{m}{n} \times \frac{{m-1}}{{n-1}} = \frac{{m(m-1)}}{{n(n-1)}}
\]

Но нам необходимо найти вероятность, что изделия второго сорта не будет, поэтому мы вычитаем эту вероятность из 1:

\[
1 - \frac{{m(m-1)}}{{n(n-1)}}
\]

Таким образом, это будет искомая вероятность.

Предлагаю посмотреть на конкретный пример: Предположим, на предприятии производится 10 изделий, из которых 3 являются изделиями первого сорта. Мы можем использовать эти значения в формуле для определения вероятности:

\[
1 - \frac{{3(3-1)}}{{10(10-1)}} = 1 - \frac{3}{45} = \frac{42}{45}
\]

Таким образом, вероятность выбрать из двух случайно выбранных изделий данного предприятия и не получить ни одного изделия второго сорта составляет \(\frac{42}{45}\) или приближенно 0.9333.