Как найти длину АС, если АС перпендикулярно ВС, ВС равно 3 и угол между ВС и АВ равен

Мышка

49

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Известно, что ВС равно 3 и угол между ВС и АВ равен \(\theta\). По определению тригонометрических функций, мы можем записать следующие соотношения:

\(\cos(\theta) = \frac{{BC}}{{AC}}\)

Теперь, чтобы найти длину AC, нам нужно выразить ее через известные величины BC и угол \(\theta\). Для этого мы можем переставить части уравнения и решить его относительно AC. Давайте это сделаем:

\(\frac{{BC}}{{AC}} = \cos(\theta)\)

Теперь давайте подставим значение BC, которое равно 3, и угол \(\theta\). Например, если угол \(\theta = 30\) градусов, то формула будет выглядеть так:

\(\frac{{3}}{{AC}} = \cos(30^\circ)\)

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значение косинуса 30 градусов. Оно равно \(0.866\). Теперь, чтобы найти значение AC, давайте избавимся от деления, умножив обе стороны уравнения на AC:

\(3 = 0.866 \cdot AC\)

Чтобы избавиться от умножения, мы делим обе стороны на \(0.866\):

\(\frac{{3}}{{0.866}} = AC\)

Используя калькулятор, мы можем вычислить это значение и получить:

\(AC \approx 3.464\)

Таким образом, длина AC примерно равна 3.464.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти длину AC в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!