Как записать аналитически функцию y=f(x), определяющую площадь заштрихованной фигуры при изменении значения

Пеликан_3107

31

Для начала определимся с формой фигуры, которую мы будем заштриховывать. По рисунку, который вы предоставили, можно заметить, что это прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат.

Пусть сторона прямоугольника, параллельная оси ординат, имеет длину b, а сторона, параллельная оси абсцисс, имеет длину a.

Теперь определимся с координатами вершин прямоугольника. Исходя из рисунка, можно сказать, что левая нижняя вершина имеет координаты (0, 0), а правая верхняя вершина имеет координаты (a, b).

Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив длину одной из сторон на длину другой стороны. То есть, площадь S будет равна S = a * b.

Таким образом, мы получили аналитическую функцию y=f(x), которая определяет площадь заштрихованной фигуры при изменении значения x: y = a * x.

Теперь давайте построим график этой функции. Для этого нужно указать значения a и x.

Чтобы проиллюстрировать пример, возьмем, например, a = 4. Тогда наша функция y = 4 * x.

Теперь построим таблицу значений и построим график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 4 \\
\hline
2 & 8 \\
\hline
3 & 12 \\
\hline
4 & 16 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь нарисуем координатную плоскость, где по оси абсцисс будем откладывать значения x, а по оси ординат - значения y.

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 4 \\
\hline
2 & 8 \\
\hline
3 & 12 \\
\hline
4 & 16 \\
\hline
\end{array}
\\
\\
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{График} \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Теперь соединяем точки на графике прямыми линиями:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{График} \\
\hline
\end{array}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 4 \\
\hline
2 & 8 \\
\hline
3 & 12 \\
\hline
4 & 16 \\
\hline
\end{array}
\]

Получаем график функции y = 4 * x, который представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую положительный наклон.