Как найти коэффициенты в уравнении с использованием теоремы Виета для корней x1=-7 и x2=3?

Apelsinovyy_Sherif

36

Конечно, я помогу вам найти коэффициенты в данном уравнении с использованием теоремы Виета. Для начала, давайте рассмотрим уравнение в общем виде:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Известно, что корни этого уравнения равны x1 = -7 и x2 = 3. Теперь вспомним, что теорема Виета утверждает, что сумма корней равна отрицателен отношению коэффициента b к коэффициенту a. То есть:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]

Подставим известные значения корней:

\[-7 + 3 = -\frac{b}{a}\]

Простыми математическими операциями мы получаем следующее выражение:

\[-4 = -\frac{b}{a}\]

Один отрицательный знак можно сократить на обеих сторонах, и это не изменит значений равенства:

\[4 = \frac{b}{a}\]

Теперь перейдем к другой теореме Виета, которая говорит о произведении корней. Она утверждает, что произведение корней равно коэффициенту c, деленному на коэффициент a. То есть:

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

Подставим известные значения корней:

\[-7 \cdot 3 = \frac{c}{a}\]

Выполняя простые математические операции, мы получаем:

\[-21 = \frac{c}{a}\]

Теперь, как и прежде, уберем отрицательный знак на обеих сторонах, так как он не влияет на равенство:

\[21 = -\frac{c}{a}\]

Таким образом, мы нашли два уравнения, связывающих коэффициенты уравнения и его корни:

\[4 = \frac{b}{a}\]
\[21 = -\frac{c}{a}\]

Теперь вам остается решить эту систему уравнений относительно коэффициентов a, b и c. Надеюсь, это помогло вам понять, как найти коэффициенты в уравнении с использованием теоремы Виета. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.