На какой процент каждый год уменьшается цена телевизора в магазине, если его цена снижается на одинаковое количество

Serdce_Skvoz_Vremya

65

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать формулу для вычисления процента уменьшения.

Пусть \(x\) - процент уменьшения цены телевизора каждый год.

Известно, что цена телевизора уменьшилась сначала на \(x\%\) от стоимости 103680 рублей и затем на \(x\%\) от новой цены.

Когда цена телевизора уменьшается на \(x\%\) от определенной суммы, это означает, что новая цена будет составлять \(100\% - x\%\) от предыдущей цены.

Первоначально цена телевизора была 103680 рублей. После первого года она уменьшилась на \(x\%\) и стала равной \(103680 - (x/100) \times 103680\) рублей. После второго года цена снизилась еще на \(x\%\) от этой новой цены и стала равной 58320 рублей.

Мы можем записать это следующим образом:
\[103680 - (x/100) \times 103680 - (x/100) \times \left( 103680 - (x/100) \times 103680 \right) = 58320 \]

Давайте разберем это уравнение по шагам.

Упрощаем уравнение:
\[103680 - (x/100) \times 103680 - (x/100) \times (103680 - (x/100) \times 103680) = 58320 \]
\[103680 - (x/100) \times 103680 - (x/100) \times (103680 - x \times 1036.8) = 58320 \]
\[103680 - (x/100) \times 103680 - (x/100) \times (103680 - 1036.8x) = 58320 \]

Выполняем умножение:
\[103680 - 1036.8x - (x/100) \times (103680 - 1036.8x) = 58320 \]
\[103680 - 1036.8x - (x/100) \times 103680 + (x/100) \times 1036.8x = 58320 \]

Группируем одинаковые слагаемые:
\[103680 - (x/100) \times 103680 - (x/100) \times 103680 + (x/100) \times 1036.8x - 1036.8x = 58320 \]

Сокращаем слагаемые:
\[103680 - 2 \times (x/100) \times 103680 + (x/100) \times 1036.8x - 1036.8x = 58320 \]
\[103680 - 2 \times (x/100) \times 103680 - 1036.8x + (x/100) \times 1036.8x = 58320 \]

Вычленяем общий множитель:
\[103680 - 2 \times 103680 \times (x/100) - 1036.8x + 1036.8x \times (x/100) = 58320 \]
\[103680 - 2x \times 1036.8 - 1036.8x + 1036.8x^2/100 = 58320 \]

Упрощаем и приводим подобные члены:
\[103680 - 2073.6x - 1036.8x + 1036.8x^2/100 = 58320 \]

Далее, перемещаем все слагаемые на левую сторону уравнения:
\[103680 - 2073.6x - 1036.8x + 1036.8x^2/100 - 58320 = 0 \]

Упрощаем уравнение:
\[45420 - 3110.4x + 1036.8x^2/100 = 0 \]

Переводим в полном вид:
\[1036.8x^2/100 - 3110.4x + 45420 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартную формулу:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Для этого, сначала найдем значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[a = 1036.8/100 = 10.368 \]
\[b = -3110.4 \]
\[c = 45420 \]

Подставляем значения в формулу:
\[x = \frac{-(-3110.4) \pm \sqrt{(-3110.4)^2 - 4 \times 10.368 \times 45420}}{2 \times 10.368}\]

Вычисляем значения в радикале:
\[x = \frac{3110.4 \pm \sqrt{9674740.16 - 1871086.4}}{20.736}\]
\[x = \frac{3110.4 \pm \sqrt{7803653.76}}{20.736}\]
\[x = \frac{3110.4 \pm 2791.54}{20.736}\]

Выполняем вычисления:
\[x_1 = \frac{3110.4 + 2791.54}{20.736} \approx 270.9\]
\[x_2 = \frac{3110.4 - 2791.54}{20.736} \approx 64.1\]

Получили два значения: \(x_1 \approx 270.9\) и \(x_2 \approx 64.1\).

Так как процент не может быть отрицательным и ожидается уменьшение цены, выбираем только положительное значение \(x_2\) как ответ.

Ответ: каждый год цена телевизора уменьшается на примерно 64.1 процента.