Как найти координату x точки АА1 на перпендикуляре?

Артемовна

27

Чтобы найти координату \(x\) точки \(AA_1\) на перпендикуляре, нам необходимо иметь начальные координаты точки \(A\) и направление перпендикуляра. Пусть координаты точки \(A\) равны \((x_1, y_1)\), а уравнение перпендикуляра имеет вид \(y = mx + c\), где \(m\) - угловой коэффициент, а \(c\) - свободный член.

Шаг 1: Найдите угловой коэффициент \(m\) перпендикуляра.
Чтобы найти \(m\), воспользуйтесь свойством перпендикулярных прямых: произведение их угловых коэффициентов должно быть равно -1. Пусть \(m_1\) - угловой коэффициент прямой, на которой лежит \(AA_1\), тогда получаем:
\[m_1 \cdot m = -1\]

Шаг 2: Решите уравнение перпендикуляра.
Теперь, имея значение \(m\) и координаты начальной точки \(A\), мы можем решить уравнение перпендикуляра, чтобы найти \(c\). Подставим координаты точки \(A\) в уравнение и решим его относительно \(c\). Получаем:
\[y_1 = m \cdot x_1 + c\]
\[c = y_1 - m \cdot x_1\]

Шаг 3: Найдите координаты точки \(AA_1\).
Теперь у нас есть уравнение перпендикуляра \(y = mx + c\), где мы нашли значения \(m\) и \(c\). Чтобы найти координату \(x\) точки \(AA_1\), подставим координату \(y\) в уравнение. Получаем:
\[y = mx + c\]
\[AA_1 = (x, y)\]

Выполним все шаги и приведем ответ школьнику. Пусть дана точка \(A\) с координатами \((x_1, y_1)\) и уравнение перпендикуляра \(y = mx + c\).

Шаг 1:
Найдем угловой коэффициент \(m_1\) прямой \(AA_1\). Он определяется по формуле:
\[m_1 = -\frac{1}{m}\]

Шаг 2:
Решим уравнение перпендикуляра. Подставим координаты начальной точки \(A\) в уравнение и найдем значение свободного члена \(c\):
\[c = y_1 - m \cdot x_1\]

Шаг 3:
Найдем координаты точки \(AA_1\), выполнив подстановку в уравнение перпендикуляра:
\[AA_1 = (x, mx+c)\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения координаты \(x\) точки \(AA_1\) на перпендикуляре.