Які значення кутів M і N у чотирикутнику MNKL, вписаному в коло, якщо один з кутів (каут K) становить 120°, а другий

Petya

25

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о свойствах вписанных углов.

Во-первых, угол, опирающийся на дугу, вписанную в окружность, равен половине меры этой дуги. Таким образом, если у нас есть дуга \( KL \) и ее мера составляет \( x \) градусов, то угол \( MKL \) равен \( \frac{x}{2} \) градусов.

Во-вторых, для четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов всегда равна 180°. Таким образом, сумма углов \( MKL \) и \( MLN \) должна быть 180°.

Исходя из этой информации, мы можем составить уравнение:

\[
\frac{x}{2} + 120^\circ + 40^\circ + \frac{x}{2} = 180^\circ
\]

Решим это уравнение:

\[
x + 160^\circ = 360^\circ
\]

Вычтем 160° с обеих сторон уравнения:

\[
x = 360^\circ - 160^\circ = 200^\circ
\]

Итак, мера дуги \( KL \) составляет 200°. Так как угол \( MKL \) равен половине меры дуги \( KL \), то

\[
\text{Угол } MKL = \frac{200^\circ}{2} = 100^\circ
\]

Сумма углов \( MKL \) и \( MLN \) равна 180°. Значит,

\[
\text{Угол } MLN = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
\]

Таким образом, значения углов \( M \) и \( N \) в четырехугольнике \( MNKL \) равны 100° и 80° соответственно.