Яким буде периметр правильного шестикутника, якщо радіус кола, що описує його, дорівнює?

Yastreb

57

Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, нам необходимо знать длину его стороны. Однако по условию задачи дан радиус описанной окружности. Воспользуемся связью между радиусом и стороной правильного шестиугольника.

Правильный шестиугольник можно разделить на шесть равносторонних треугольников. В таком треугольнике радиус описанной окружности является его высотой. Зная радиус, мы можем найти высоту треугольника.

Определяем высоту треугольника по формуле:
\[ h = \sqrt{3} \cdot \text{радиус} \]

Теперь мы можем найти длину стороны шестиугольника. Для этого нужно знать, что в равностороннем треугольнике все стороны равны между собой.

Ставим формулу для стороны шестиугольника через радиус описанной окружности:
\[ a = 2 \cdot \text{радиус} \]

Теперь, имея длину одной стороны, мы можем найти периметр шестиугольника, умножив ее на количество сторон:
\[ \text{периметр} = 6 \cdot a \]

Таким образом, периметр правильного шестиугольника с радиусом описанной окружности, равным \( \text{радиус} \), будет равен:
\[ \text{периметр} = 6 \cdot (2 \cdot \text{радиус}) = 12 \cdot \text{радиус} \]

Ответ: Периметр правильного шестиугольника с радиусом описанной окружности, равным \( \text{радиус} \), равен \( 12 \cdot \text{радиус} \).