What is the remainder when dividing a number by 2^n?

Chudesnaya_Zvezda

23

Хорошо, поясню пошагово, чтобы ответ был максимально понятен. Позвольте начать с объяснения, что такое остаток от деления.

Когда мы делим одно число на другое, остаток от деления - это число, которое остается после того, как мы поделили исходное число на другое и получили наибольшее целое число (частное) и частное умножили на делитель. Например, при делении числа 7 на 3, частное равно 2, остаток - 1, потому что 3 * 2 + 1 = 7.

Теперь перейдем к задаче. Мы должны найти остаток от деления числа на \(2^n\), где \(n\) является положительным целым числом.

Для нахождения остатка от деления на \(2^n\) нужно разделить исходное число на \(2^n\) и взять остаток от этого деления.

В общем виде это можно записать так:
\[Остаток = Число \mod 2^n\]

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть число 17 и мы хотим найти остаток от деления на \(2^4\) (т.е. 2 в степени 4).

1. Сначала мы должны вычислить \(2^4\), что равно 16.

2. Затем мы можем разделить 17 на 16. Получаем частное равное 1 и остаток равный 1.

3. Ответом на задачу будет остаток от деления, в данном случае равный 1.

Итак, в данном примере, остаток от деления числа 17 на \(2^4\) равен 1.