Какие уравнения плоскостей проходят через точку A(1, 2, 3) и удовлетворяют одному из следующих условий

Ilya

52

Хорошо, давайте решим эту задачу постепенно. Для начала, давайте посмотрим на уравнение общего вида плоскости. Общее уравнение плоскости выглядит следующим образом:

\[Ax + By + Cz + D = 0\]

где A, B, C и D - это коэффициенты плоскости, а x, y и z - это координаты точки на плоскости.

Теперь перейдем к первому условию: параллельности одной из координатных плоскостей.
Для того чтобы плоскость была параллельна одной из координатных плоскостей, коэффициент при соответствующей переменной должен быть равен 0.

Допустим, нам нужна плоскость, параллельная плоскости xy, то есть плоскость, которая не содержит ось z. Тогда уравнение плоскости будет выглядеть следующим образом:

\[Ax + By + D = 0\]

Мы также знаем, что плоскость должна проходить через точку A(1, 2, 3). Подставим эти значения в уравнение и найдем коэффициенты:

\[A \cdot 1 + B \cdot 2 + D = 0\]
\[A + 2B + D = 0\]

Теперь перейдем ко второму условию: прохождение через одну из осей координат.
Подставим координаты точки A(1, 2, 3) в уравнение плоскости:

\[A \cdot 1 + B \cdot 2 + C \cdot 3 + D = 0\]

Теперь, чтобы найти уравнения плоскостей, удовлетворяющих этим условиям, необходимо выбрать значения коэффициентов A, B, C и D таким образом, чтобы эти уравнения были верными.

Например, чтобы найти плоскость, параллельную плоскости xy, мы можем выбрать A=0, B=0, D=0. Тогда уравнение плоскости будет выглядеть следующим образом:

\[0 \cdot x + 0 \cdot y + D = 0\]

Это уравнение будет выполняться для любого значения переменных x и y, поскольку их коэффициенты равны 0. Таким образом, мы получаем плоскость, параллельную плоскости xy и проходящую через точку A(1, 2, 3).

Аналогично, чтобы найти плоскость, проходящую через ось x, мы можем выбрать B=0, C=0, D=0. Получим следующее уравнение:

\[A \cdot x + 0 \cdot y + 0 \cdot z + D = 0\]

Это уравнение будет выполняться для любого значения переменной x.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти уравнения плоскостей, проходящих через точку A(1, 2, 3) и удовлетворяющих заданным условиям. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!