Как найти корни квадратного уравнения x2+17x+52=0 без использования формулы корней? Запишите корни в порядке убывания

Алексеевич_9595

62

Конечно! Для нахождения корней данного квадратного уравнения без использования формулы корней, мы можем воспользоваться методом разложения на множители.

1. Сначала нам необходимо разложить левую часть уравнения на множители. Найдём два числа, сумма которых равна 17 (коэффициент при x) и произведение которых равно 52 (коэффициент при x^2). Эти числа будут являться корнями квадратного уравнения.

2. Для этого проанализируем множители числа 52. Заметим, что 4 * 13 = 52, а 4 + 13 = 17. Мы нашли нужные числа: 4 и 13.

3. Теперь, заменим коэффициент при x в исходном уравнении на сумму найденных чисел. Получим новое уравнение: x^2 + 4x + 13x + 52 = 0.

4. Сгруппируем первые два и последние два члена уравнения: (x^2 + 4x) + (13x + 52) = 0.

5. Факторизуем каждую группу: x(x+4) + 13(x+4) = 0.

6. Постоянный множитель (x + 4) есть у обоих членов, поэтому можно вынести его за скобку: (x + 4)(x + 13) = 0.

7. По свойству равенства произведения двух множителей равно 0 только в том случае, когда хотя бы один из множителей равен 0. Значит, у нас есть два возможных значения для x: x + 4 = 0 и x + 13 = 0.

8. Решим каждое уравнение по отдельности:

- x + 4 = 0:
Вычитаем 4 из обеих частей уравнения: x = -4.

- x + 13 = 0:
Вычитаем 13 из обеих частей уравнения: x = -13.

Таким образом, корни квадратного уравнения x^2 + 17x + 52 = 0 равны -13 и -4. Запишем их в порядке убывания: -13, -4.