Как найти КПД цикла, который включает две изобары и две адиабаты, если известны температуры точек t1 = 100 °C, t2

Zolotoy_Klyuch

23

КПД (Коэффициент полезного действия) цикла можно найти, используя тепловые эффекты в каждом процессе цикла. Для цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, общая формула для КПД выглядит следующим образом:

\[
\eta = 1 - \frac{Q_c}{Q_h}
\]

где \(\eta\) - КПД, \(Q_c\) - тепло, полученное системой от холодового резервуара, \(Q_h\) - тепло, переданное системе от горячего резервуара.

Для решения этой задачи, сначала нам нужно найти значения \(Q_c\) и \(Q_h\). Затем мы используем эти значения в формуле КПД.

Шаг 1: Найдем значения \(Q_c\) и \(Q_h\).

Для цикла, состоящего из двух изобар (1-2 и 3-4) и двух адиабат (2-3 и 4-1), тепло, полученное системой от холодового резервуара (\(Q_c\)), является суммой тепла, полученного в каждом изобарическом процессе:

\[
Q_c = Q_{c1-2} + Q_{c3-4}
\]

Тепло, переданное системе от горячего резервуара (\(Q_h\)), является суммой тепла, переданного в каждом адиабатическом процессе:

\[
Q_h = Q_{h2-3} + Q_{h4-1}
\]

Шаг 2: Найдем тепло, полученное в каждом изобарическом и адиабатическом процессе.

В изобарическом процессе (1-2 и 3-4) количество тепла, полученного в системе, может быть найдено по формуле:

\[
Q = C_p \cdot (T_2 - T_1)
\]

где \(C_p\) - удельная теплоемкость при постоянном давлении вещества, \(T_1\) - первая температура, \(T_2\) - вторая температура.

В адиабатическом процессе (2-3 и 4-1), теплоевременный эффект отсутствует, поэтому количество тепла, переданного или полученного, равно нулю (\(Q = 0\)).

Шаг 3: Найдем значения \(Q_c\) и \(Q_h\) с использованием найденных тепловых эффектов.

Для изобарического процесса 1-2:

\[
Q_{c1-2} = C_{p1} \cdot (T_2 - T_1)
\]

Для адиабатического процесса 2-3:

\[
Q_{h2-3} = 0
\]

Для изобарического процесса 3-4:

\[
Q_{c3-4} = C_{p3} \cdot (T_4 - T_3)
\]

Для адиабатического процесса 4-1:

\[
Q_{h4-1} = 0
\]

Шаг 4: Подставим значения тепловых эффектов в формулу для \(Q_c\) и \(Q_h\).

\[
Q_c = Q_{c1-2} + Q_{c3-4}
\]
\[
Q_h = Q_{h2-3} + Q_{h4-1}
\]

Шаг 5: Подставим значения \(Q_c\) и \(Q_h\) в формулу КПД.

Теперь у нас есть значения \(Q_c\) и \(Q_h\), которые мы можем подставить в формулу КПД:

\[
\eta = 1 - \frac{Q_c}{Q_h}
\]

В итоге, мы найдем КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат:

\[
\eta = 1 - \frac{Q_c}{Q_h}
\]