Какая была скорость лыжника до спуска с горы, если он скатывался с высоты 10 м и достиг скорости 60 км/ч у подножия?

Эльф

2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы сохранения энергии. При скатывании лыжника с горы, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, выраженную как \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса лыжника и \(v\) - скорость лыжника.

Известно, что лыжник достиг скорости 60 км/ч у подножия горы. Чтобы выразить эту скорость в м/с, нужно преобразовать км/ч в м/с, учитывая, что 1 км/ч = \(\frac{1000}{3600}\) м/с.

\[v = 60 \cdot \frac{1000}{3600} = 16.67 \, \text{м/с}\]

Также известно, что высота горы равна 10 метрам. Можем записать уравнение закона сохранения энергии:

\[E_{\text{потенциальная}} = E_{\text{кинетическая}}\]

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}m \cdot v^2\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота горы.

Перейдем к решению уравнения:

\[\frac{1}{2}m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h\]

Упростим выражение, сократив массы:

\[\frac{1}{2}v^2 = g \cdot h\]

Теперь выражаем скорость лыжника до спуска с горы:

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

где:

\(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения (приближенное значение)

\(h = 10 \, \text{м}\) - высота горы

Подставляя значения в формулу, получим:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 10} \approx 14 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость лыжника до спуска с горы составляет примерно 14 м/с.