Какое было начальное напряжение второго конденсатора, если после их соединения напряжение на обоих конденсаторах стало

Utkonos

46

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения заряда, который гласит, что сумма зарядов, находящихся на конденсаторах до и после их соединения, должна оставаться неизменной.

Заряд \(Q\) на конденсаторе определяется как произведение его емкости \(C\) на напряжение \(U\), то есть \(Q = C \cdot U\).

Исходя из этого, можем записать уравнение для первого конденсатора:

\[Q_1 = C_1 \cdot U_1\]

где \(Q_1\) - заряд на первом конденсаторе, \(C_1\) - его емкость и \(U_1\) - его начальное напряжение.

Аналогично можем записать уравнение для второго конденсатора:

\[Q_2 = C_2 \cdot U_2\]

где \(Q_2\) - заряд на втором конденсаторе, \(C_2\) - его емкость и \(U_2\) - его начальное напряжение.

После соединения этих двух конденсаторов, заряды на них складываются, поэтому:

\[Q_1 + Q_2 = (C_1 \cdot U_1) + (C_2 \cdot U_2)\]

Так как начальное напряжение на первом конденсаторе равно 100 В, его емкость \(C_1\) равна 1 мкФ (или \(1 \times 10^{-6}\) Ф), и заданное напряжение на обоих конденсаторах после их соединения равно 200 В, можем записать данное уравнение в следующем виде:

\[(1 \times 10^{-6}) \cdot 100 + Q_2 = (1 \times 10^{-6}) \cdot 200\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[1 \times 10^{-4} + Q_2 = 2 \times 10^{-4}\]

Вычитая \(1 \times 10^{-4}\) из обеих сторон, получим:

\[Q_2 = 1 \times 10^{-4}\]

Теперь найдем начальное напряжение второго конденсатора:

\[Q_2 = C_2 \cdot U_2\]

Подставляя значение заряда \(Q_2\) и емкости \(C_2 = 2 \times 10^{-6}\) Ф в данное уравнение, получим:

\[1 \times 10^{-4} = (2 \times 10^{-6}) \cdot U_2\]

Деля обе стороны на \(2 \times 10^{-6}\), найдем значение начального напряжения второго конденсатора:

\[U_2 = \frac{1 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{-6}} = 50\]

Таким образом, начальное напряжение второго конденсатора составляет 50 В.