Как найти оценку абсолютной погрешности для частного значение a=8,36±0,005 и b=3,72±0,004?

Котенок

51

Для нахождения оценки абсолютной погрешности для частного значений a и b, мы будем использовать формулу расчета абсолютной погрешности при делении двух величин.

Формула для расчета абсолютной погрешности при делении:
\[
\Delta z = |z|\left(\frac{\Delta x}{|x|} + \frac{\Delta y}{|y|}\right)
\]

где:
- \(\Delta z\) - абсолютная погрешность частного z,
- |z| - модуль значения частного z,
- \(\Delta x\) и \(\Delta y\) - абсолютные погрешности значений a и b соответственно,
- |x| и |y| - модули значений a и b соответственно.

В данном случае у нас есть значения a=8,36±0,005 и b=3,72±0,004. Чтобы найти оценку абсолютной погрешности частного, мы должны подставить значения a, b, \(\Delta a\) и \(\Delta b\) в формулу и произвести необходимые вычисления.

Для начала, нам нужно найти модули значений a и b:
|a| = 8,36 и |b| = 3,72.

Затем, мы найдем модули абсолютных погрешностей:
\(\Delta a\) = 0,005 и \(\Delta b\) = 0,004.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу:
\[
\Delta z = |z|\left(\frac{\Delta a}{|a|} + \frac{\Delta b}{|b|}\right)
\]

\[
\Delta z = \left|\frac{8,36}{3,72}\right|\left(\frac{0,005}{8,36} + \frac{0,004}{3,72}\right)
\]

Теперь проводим вычисления:
\[
\Delta z = 2,247\left(\frac{0,005}{8,36} + \frac{0,004}{3,72}\right)
\]

\[
\Delta z = 2,247\left(0,000599 + 0,001075\right)
\]

\[
\Delta z = 2,247 \times 0,001674
\]

\[
\Delta z = 0,003759
\]

Таким образом, оценка абсолютной погрешности для частного значений a=8,36±0,005 и b=3,72±0,004 составляет 0,003759.