Как найти параметр параболы уравнения y2-5x-8y-14=0?

Путешественник_Во_Времени

7

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы сделать ее понятной для вас.

Шаг 1: Перепишем уравнение параболы в стандартной форме.

У нас дано уравнение параболы в виде y^2 - 5x - 8y - 14 = 0. Чтобы найти параметр параболы, мы должны привести уравнение к стандартному виду (y - k)^2 = 4a(x - h), где (h, k) - координаты вершины параболы, а "a" - параметр параболы.

Для начала, избавимся от термина y^2 и y в левой части уравнения, перегруппировав их. Мы можем сделать это, добавив и вычитая одно и то же значение, чтобы уравнение осталось неизменным. В данном случае мы можем добавить 16y на обе стороны уравнения:

y^2 - 5x - 8y - 14 + 16y = 16y
y^2 + 8y - 5x - 14 + 16y = 16y

Шаг 2: Приведем выражение к квадратному трехчлену в левой части уравнения.

Теперь у нас есть выражение y^2 + 8y + 16y в левой части уравнения. Чтобы преобразовать это выражение к квадратному трехчлену, мы можем применить следующий метод:

1. Возьмем коэффициент, стоящий перед y (в данном случае это 8) и разделим его пополам (8/2 = 4).
2. Возведем полученную половину в квадрат (4^2 = 16).

Применим этот метод:

y^2 + 8y + 16y = (y + 4)^2 - 16

Теперь уравнение принимает вид:

(y + 4)^2 - 16 - 5x - 14 = 16y
(y + 4)^2 - 16 - 5x - 14 - 16y = 0

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду.

Теперь, когда у нас есть уравнение в виде (y + 4)^2 - 5x - 30 - 16y = 0, давайте перегруппируем и сгруппируем коэффициенты:

(y + 4)^2 - 16y - 5x - 30 = 0

Заметим, что -16y и 5x - 30 - должны быть вместе, поэтому давайте перепишем уравнение следующим образом:

-16y - 5x + (y + 4)^2 - 30 = 0

Шаг 4: Найдем параметр параболы.

Теперь, сравнивая это уравнение с общей формой уравнения параболы (y - k)^2 = 4a(x - h), мы можем найти параметр "a".

В данном случае коэффициент, стоящий перед (x - h), это -5. Это означает, что 4a = -5, так как 4a это коэффициент в общей форме уравнения параболы. Давайте решим это уравнение:

4a = -5
a = -5/4

Таким образом, параметр параболы "а" равен -5/4.

Вот и все! Мы нашли параметр параболы уравнения y^2 - 5x - 8y - 14 = 0. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.