Как найти приращение функции y=-3x^2 при переходе от точки x0 к точке x0 + дельта x? Какое отношение будет между

Myshka

39

x?

Для начала, рассмотрим функцию y = -3x^2. Задача состоит в нахождении приращения функции при переходе от точки x0 к точке x0 + Δx.

Чтобы найти приращение функции, нам нужно вычислить разность между значениями функции в этих двух точках:

\[\Delta y = y(x_0 + \Delta x) - y(x_0)\]

Давайте подставим значения функции в формулу и рассчитаем:

\[\Delta y = (-3(x_0 + \Delta x)^2) - (-3x_0^2)\]

Теперь проведем необходимые вычисления и упростим выражение:

\[\Delta y = -3(x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2) + 3x_0^2\]

\[\Delta y = -3x_0^2 - 6x_0\Delta x - 3(\Delta x)^2 + 3x_0^2\]

Мы видим, что квадраты \(x_0\) компенсируются друг другом, и останутся только члены с \(x_0\Delta x\) и \((\Delta x)^2\):

\[\Delta y = -6x_0\Delta x - 3(\Delta x)^2\]

Теперь, чтобы найти отношение между приращением функции \(\Delta y\) и приращением аргумента \(\Delta x\), мы делим \(\Delta y\) на \(\Delta x\):

\[\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-6x_0\Delta x - 3(\Delta x)^2}{\Delta x}\]

Далее проведем упрощения:

\[\frac{\Delta y}{\Delta x} = -6x - 3\Delta x\]

Окончательный ответ: Отношение между приращением функции \(\Delta y\) и приращением аргумента \(\Delta x\) равно \(-6x - 3\Delta x\). Это выражение зависит от значения \(x\) и \(\Delta x\), поэтому оно может изменяться в зависимости от конкретных числовых значений.