Как найти решение для уравнения sin(x)*cos(5x) - sin(9x)*cos(7x

Marina

37

Хорошо, давайте посмотрим, как можно решить данное уравнение.

1. Для начала, давайте составим уравнение sin(x)*cos(5x) - sin(9x)*cos(7x) = 0.

2. Заметим, что для нахождения решений мы можем использовать свойства тригонометрических функций. В данном случае у нас есть произведение синусов и косинусов, поэтому мы можем применить формулу произведения тригонометрических функций: sin(a)*cos(b) = (1/2)*(sin(a+b) + sin(a-b)).

3. Применим эту формулу к нашему уравнению, заменив sin(x)*cos(5x) и sin(9x)*cos(7x) соответствующими выражениями:

(1/2)*(sin(x + 5x) + sin(x - 5x)) - (1/2)*(sin(9x + 7x) + sin(9x - 7x)) = 0.

4. Упростим выражение, объединив подобные слагаемые и выполним некоторые алгебраические преобразования:

(1/2)*(sin(6x) + sin(-4x)) - (1/2)*(sin(16x) + sin(2x)) = 0.

(1/2)*(sin(6x) - sin(4x)) - (1/2)*(sin(16x) - sin(2x)) = 0.

5. Дальше будем работать над уравнением по отдельности. Начнем с первого слагаемого (sin(6x) - sin(4x)):

(1/2)*(sin(6x) - sin(4x)) = (1/2)*2*sin((6x + 4x)/2)*cos((6x - 4x)/2) = sin(5x)cos(x).

6. Теперь займемся вторым слагаемым (sin(16x) - sin(2x)):

(1/2)*(sin(16x) - sin(2x)) = (1/2)*2*sin((16x + 2x)/2)*cos((16x - 2x)/2) = sin(9x)cos(7x).

7. Возвращаемся к нашему уравнению и подставляем полученные выражения:

sin(5x)cos(x) - sin(9x)cos(7x) = 0.

8. Таким образом, мы получаем исходное уравнение в виде sin(5x)cos(x) - sin(9x)cos(7x) = 0. Решение данного уравнения будет состоять из значений переменной x, при которых это выражение равно нулю.

Я надеюсь, что эта пошаговая инструкция поможет вам решить данное уравнение.