1) Представьте функцию в виде графика y=x^2+4x-5. 1) Определите: а) интервал убывания функции, представленной

Янтарное

34

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом:

1) Представим функцию в виде графика y=x^2+4x-5.

Для начала нам нужно построить график функции. Для этого используем информацию о коэффициентах при x^2, x и свободного члена в функции.

Коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен 4, а свободный член равен -5.

Для построения графика, нам понадобится система координат. Ось x будет горизонтальной осью, а ось y - вертикальной осью.

Теперь, давайте построим график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=x^2+4x-5 \\
\hline
-5 & 5 \\
\hline
-4 & -5 \\
\hline
-3 & -11 \\
\hline
-2 & -13 \\
\hline
-1 & -11 \\
\hline
0 & -5 \\
\hline
1 & 1 \\
\hline
2 & 9 \\
\hline
3 & 19 \\
\hline
4 & 31 \\
\hline
5 & 45 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, когда мы построили график функции, перейдем к следующим пунктам задачи.

а) Интервал убывания функции, представленной на графике.

Для определения интервала убывания нам нужно найти значения x, при которых функция убывает. На графике видно, что функция начинает убывать после точки с x-координатой -2 и продолжает убывать до бесконечности налево. Таким образом, интервал убывания функции - это все значения x меньше -2.

Ответ: интервал убывания функции: \((- \infty, -2)\).

б) Значения аргумента функции, при которых ее значение равно -2.

Чтобы найти значения аргумента (x), при которых функция принимает значение -2, мы должны решить уравнение \(x^2+4x-5=-2\).

Перенесем все члены в одну часть уравнения:
\(x^2+4x-5+2=0\).

Это уравнение является квадратным, поэтому его можно решить с помощью квадратного уравнения:

\(x^2+4x-3=0\).

Теперь найдем корни уравнения. Используем формулу дискриминанта для нахождения корней:

\(\Delta = b^2-4ac\).

В нашем случае:
\(a=1\), \(b=4\), \(c=-3\).

Теперь подставим значения в формулу:
\(\Delta = 4^2-4 \cdot 1 \cdot (-3)\).

\(\Delta = 16+12 = 28\).

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

\(x_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4+\sqrt{28}}{2 \cdot 1} \approx 0.267\).

\(x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4-\sqrt{28}}{2 \cdot 1} \approx -4.267\).

Ответ: значения аргумента функции, при которых ее значение равно -2: \(x \approx 0.267\) и \(x \approx -4.267\).

в) Наибольшее или наименьшее значение функции.

На графике видно, что функция открывается вверх, поэтому она имеет наименьшее значение. Чтобы найти это значение, можно найти вершину параболы.

Формула для нахождения абсциссы вершины параболы имеет вид: \(x = -\frac{b}{2a}\).

В нашем случае, а = 1, b = 4.

Подставим значения в формулу:
\(x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\).

Теперь найдем ординату вершины параболы, подставив значение x = -2 в исходную функцию:
\(y = (-2)^2+4(-2)-5 = -1\).

Ответ: наименьшее значение функции равно -1.

Надеюсь, ответ был понятен для вас! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.