Как найти решение для выражения: 12sin24cos24/sin48, если все значения указаны в градусах?

Magnitnyy_Lovec

21

Решение:

Для начала, мы можем заметить, что \(\sin(48^\circ) = \sin(24^\circ + 24^\circ)\). Используя тригонометрическую формулу синуса для суммы углов, мы можем записать:

\[
\sin(24^\circ + 24^\circ) = \sin(24^\circ) \cdot \cos(24^\circ) + \cos(24^\circ) \cdot \sin(24^\circ)
\]

Теперь у нас есть все значения, которые нам нужны, чтобы решить исходное выражение. Мы подставим значения в выражение и выполним необходимые вычисления.

\[
\frac{{12 \cdot \sin(24^\circ) \cdot \cos(24^\circ)}}{{\sin(48^\circ)}}
= \frac{{12 \cdot (\sin(24^\circ) \cdot \cos(24^\circ))}}{{(\sin(24^\circ) \cdot \cos(24^\circ)) + (\cos(24^\circ) \cdot \sin(24^\circ))}}
\]

Теперь у нас есть общий знаменатель синуса 48 градусов. Мы можем сократить его и упростить выражение:

\[
\frac{{12 \cdot (\sin(24^\circ) \cdot \cos(24^\circ))}}{{(\sin(24^\circ) \cdot \cos(24^\circ)) + (\cos(24^\circ) \cdot \sin(24^\circ))}}
= \frac{{12 \cdot \sin(24^\circ) \cdot \cos(24^\circ)}}{{2 \cdot \sin(24^\circ) \cdot \cos(24^\circ)}}
= \frac{{12}}{{2}}
= 6
\]

Таким образом, решение данного выражения равно 6.