Какое значение имеет выражение х2+6xy+9y2-4x-12y+12, если х+3y=6?

Lyubov_9277

13

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод подстановки. Дано уравнение \(x + 3y = 6\). Для начала, найдём значение \(x\) из данного уравнения, подставим его в выражение \(x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x - 12y + 12\) и упростим его.

Шаг 1: Найдём \(x\) из уравнения \(x + 3y = 6\).
Выразим \(x\) через \(y\):
\(x = 6 - 3y\).

Шаг 2: Подставим \(x\) в выражение \(x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x - 12y + 12\).
Подставим \(x = 6 - 3y\) в выражение:
\((6 - 3y)^2 + 6(6 - 3y)y + 9y^2 - 4(6 - 3y) - 12y + 12\).

Шаг 3: Упростим получившееся выражение.
\((36 - 36y + 9y^2) + (36y - 18y^2) + 9y^2 - 24 + 12 - 12y + 12\).

Теперь, объединим все члены и упростим:
\(36 - 36y + 9y^2 + 36y - 18y^2 + 9y^2 - 24 + 12 - 12y + 12\).

Сократим подобные члены:
\(36 - 36y + 36y - 12y - 24 + 12 + 9y^2 - 18y^2 + 9y^2\).

\(36 - 36y + 36y - 12y - 24 + 12 + 9y^2 - 18y^2 + 9y^2\) можно упростить в:
\(24 - 12y - 18y^2 + 9y^2\).
\(-9y^2 - 12y + 24\).

Итак, значение выражения \(x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x - 12y + 12\) при \(x + 3y = 6\) равно \(-9y^2 - 12y + 24\).

Таким образом, мы получили ответ и упростили выражение до конечной формы \(-9y^2 - 12y + 24\).