Шаг 2: Возьмем одно из уравнений (уравнение 1) и выразим одну переменную через другую. Например, можно выразить переменную \(x\) через \(y\) следующим образом:
\[2x = 8 - 3y\]
\[x = \frac{8 - 3y}{2}\]
Шаг 3: Теперь подставим полученное выражение для \(x\) во второе уравнение:
\[4\left(\frac{8 - 3y}{2}\right) - 5y = 1\]
Шаг 4: Упростим уравнение, умножив каждый член на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[8 - 6y - 5y = 1\]
Шаг 5: Соберем переменные в левой части и числа в правой части уравнения:
\[-11y + 8 = 1\]
Шаг 6: Вычитаем 8 из обеих частей уравнения:
\[-11y = 1 - 8\]
\[-11y = -7\]
Шаг 7: Делим обе части уравнения на -11, чтобы найти значение \(y\):
\[y = \frac{-7}{-11}\]
\[y = \frac{7}{11}\]
\[y = \frac{7}{11}\]
Шаг 8: Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим полученное значение \(y\) в любое из исходных уравнений. Для удобства возьмем уравнение 1:
\[2x + 3\left(\frac{7}{11}\right) = 8\]
Шаг 10: Вычтем \(\frac{21}{11}\) из обеих частей уравнения:
\[2x = 8 - \frac{21}{11}\]
\[2x = \frac{88}{11} - \frac{21}{11}\]
\[2x = \frac{67}{11}\]
Шаг 11: Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{67}{11} \div 2\]
\[x = \frac{67}{11} \cdot \frac{1}{2}\]
\[x = \frac{67}{22}\]
Итак, решение данной системы уравнений составляет \(x = \frac{67}{22}\) и \(y = \frac{7}{11}\).
Zolotoy_Medved 37
Конечно! Чтобы найти решение данной системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки. Вот шаги решения:Шаг 1: Рассмотрим данную систему уравнений:
\[\begin{align*}
уравнение_1: & 2x + 3y = 8 \\
уравнение_2: & 4x - 5y = 1
\end{align*}\]
Шаг 2: Возьмем одно из уравнений (уравнение 1) и выразим одну переменную через другую. Например, можно выразить переменную \(x\) через \(y\) следующим образом:
\[2x = 8 - 3y\]
\[x = \frac{8 - 3y}{2}\]
Шаг 3: Теперь подставим полученное выражение для \(x\) во второе уравнение:
\[4\left(\frac{8 - 3y}{2}\right) - 5y = 1\]
Шаг 4: Упростим уравнение, умножив каждый член на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[8 - 6y - 5y = 1\]
Шаг 5: Соберем переменные в левой части и числа в правой части уравнения:
\[-11y + 8 = 1\]
Шаг 6: Вычитаем 8 из обеих частей уравнения:
\[-11y = 1 - 8\]
\[-11y = -7\]
Шаг 7: Делим обе части уравнения на -11, чтобы найти значение \(y\):
\[y = \frac{-7}{-11}\]
\[y = \frac{7}{11}\]
\[y = \frac{7}{11}\]
Шаг 8: Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим полученное значение \(y\) в любое из исходных уравнений. Для удобства возьмем уравнение 1:
\[2x + 3\left(\frac{7}{11}\right) = 8\]
Шаг 9: Упростим уравнение:
\[2x + \frac{21}{11} = 8\]
Шаг 10: Вычтем \(\frac{21}{11}\) из обеих частей уравнения:
\[2x = 8 - \frac{21}{11}\]
\[2x = \frac{88}{11} - \frac{21}{11}\]
\[2x = \frac{67}{11}\]
Шаг 11: Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{67}{11} \div 2\]
\[x = \frac{67}{11} \cdot \frac{1}{2}\]
\[x = \frac{67}{22}\]
Итак, решение данной системы уравнений составляет \(x = \frac{67}{22}\) и \(y = \frac{7}{11}\).