Опишите характеристики квадратичной функции y = x2 – 10x + 24. D(y) = . Вершина параболы: . Так как , парабола
Опишите характеристики квадратичной функции y = x2 – 10x + 24. D(y) = . Вершина параболы: . Так как , парабола направлена вверх. Функция возрастает на интервале: x ∈ . Функция убывает на интервале: x ∈ . Минимальное значение функции: y = . Корни функции: x1 = ; x2 = . ;
Евгения_505 27
=Характеристики квадратичной функции y = x^2 - 10x + 24:
1. Вершина параболы: Чтобы найти вершину параболы, используем формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае коэффициент a = 1, а коэффициент b = -10. Подставляя значения в формулу, получаем x = -(-10) / (2*1) = 10 / 2 = 5. Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 5 в уравнение функции: y = (5)^2 - 10*(5) + 24 = 25 - 50 + 24 = -1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, -1).
2. Направление параболы: Поскольку коэффициент при x^2 положительный (1 > 0), парабола направлена вверх.
3. Интервал возрастания функции: Чтобы найти интервалы возрастания функции, необходимо проанализировать знак производной функции. Производная квадратичной функции y" = 2x - 10. Чтобы найти значения x, при которых y" > 0, решим неравенство 2x - 10 > 0. Раскроем скобки, получим 2x > 10, и избавимся от деления на положительное число, осуществив знак изменяющейся стороны неравенства: x > 10/2, x > 5. Таким образом, функция возрастает на интервале x ∈ (5, +∞).
4. Интервал убывания функции: Чтобы найти интервалы убывания функции, аналогично, найдем значения x, при которых y" < 0. Решим неравенство 2x - 10 < 0. Раскроем скобки, получим 2x < 10, и, как и в предыдущем пункте, избавимся от деления на положительное число: x < 10/2, x < 5. Таким образом, функция убывает на интервале x ∈ (-∞, 5).
5. Минимальное значение функции: Минимальное значение функции соответствует y-координате вершины параболы. Мы уже нашли ранее, что y-координата вершины равна -1. Таким образом, минимальное значение функции y = -1.
6. Корни функции: Чтобы найти корни функции, решим уравнение x^2 - 10x + 24 = 0. Для этого можно использовать квадратное уравнение или раскладывать выражение на множители. В данном случае, мы раскладываем выражение на множители: x^2 - 10x + 24 = (x - 4)(x - 6) = 0. Таким образом, корни функции равны x1 = 4 и x2 = 6.
Таким образом, мы подробно описали характеристики заданной квадратичной функции y = x^2 - 10x + 24.