Как найти решение системы уравнений с двумя неизвестными? [Уравнения для решения: 4х=-6у и 7у-2х=20

Son

26

Для решения данной системы уравнений с двумя неизвестными можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Начнем с метода подстановки:
1. Возьмем первое уравнение: \(4x = -6y\).
2. Решим его относительно одной переменной. Делим обе части уравнения на 4: \(x = -\frac{3}{2}y\).
3. Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение: \(7y - 2(-\frac{3}{2}y) = 20\).
4. Выполняем вычисления: \(7y + 3y = 20\), \(\Rightarrow 10y = 20\), \(\Rightarrow y = 2\).
5. Теперь, когда мы нашли значение \(y\), подставляем его обратно в первое уравнение: \(4x = -6 \cdot 2\), \(\Rightarrow 4x = -12\), \(\Rightarrow x = -3\).

Ответ: решение системы уравнений - \((x, y) = (-3, 2)\).

Теперь рассмотрим метод сложения/вычитания:
1. Уравнения системы:
\[4x = -6y\] (уравнение 1)
\[7y - 2x = 20\] (уравнение 2)
2. Умножим уравнение 1 на 7 и уравнение 2 на 2 для согласования коэффициентов при переменной \(x\):
\[28x = -42y\] (уравнение 3)
\[14y - 4x = 40\] (уравнение 4)
3. Теперь сложим уравнения 3 и 4, чтобы получить одно уравнение с одной неизвестной:
\[28x + 14y = -42y + 40\]
Упростим его:
\[28x + 14y + 42y = 40\]
\[28x + 56y = 40\] (уравнение 5)
4. Поделим уравнение 5 на 28:
\[x + 2y = \frac{40}{28}\]
\[x + 2y = \frac{10}{7}\] (уравнение 6)
5. Теперь выразим переменную \(x\) через \(y\) из уравнения 6:
\[x = \frac{10}{7} - 2y\]
6. Подставим это значение \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1:
\[4\left(\frac{10}{7} - 2y\right) = -6y\]
Раскроем скобки и решим уравнение:
\[\frac{40}{7} - 8y = -6y\]
\[\frac{40}{7} = 2y\]
\[y = \frac{20}{7}\]
7. Найдем значение \(x\) подставив найденное значение \(y\) в уравнение, например, в уравнение 6:
\[x = \frac{10}{7} - 2\left(\frac{20}{7}\right)\]
\[x = \frac{10}{7} - \frac{40}{7}\]
\[x = -\frac{30}{7}\]

Ответ: решение системы уравнений - \((x, y) = (-\frac{30}{7}, \frac{20}{7})\).