Как найти решение системы уравнений с двумя неизвестными? [Уравнения для решения: 4х=-6у и 7у-2х=20

Son

26

Для решения данной системы уравнений с двумя неизвестными можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Начнем с метода подстановки:
1. Возьмем первое уравнение: $4x=-6y$.
2. Решим его относительно одной переменной. Делим обе части уравнения на 4: $x=-\frac{3}{2}y$.
3. Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение: $7y-2(-\frac{3}{2}y)=20$.
4. Выполняем вычисления: $7y+3y=20$, $\Rightarrow 10y=20$, $\Rightarrow y=2$.
5. Теперь, когда мы нашли значение $y$, подставляем его обратно в первое уравнение: $4x=-6\cdot 2$, $\Rightarrow 4x=-12$, $\Rightarrow x=-3$.

Ответ: решение системы уравнений - $(x,y)=(-3,2)$.

Теперь рассмотрим метод сложения/вычитания:
1. Уравнения системы:
$$4x=-6y$$ (уравнение 1)
$$7y-2x=20$$ (уравнение 2)
2. Умножим уравнение 1 на 7 и уравнение 2 на 2 для согласования коэффициентов при переменной $x$:
$$28x=-42y$$ (уравнение 3)
$$14y-4x=40$$ (уравнение 4)
3. Теперь сложим уравнения 3 и 4, чтобы получить одно уравнение с одной неизвестной:
$$28x+14y=-42y+40$$
Упростим его:
$$28x+14y+42y=40$$
$$28x+56y=40$$ (уравнение 5)
4. Поделим уравнение 5 на 28:
$$x+2y=\frac{40}{28}$$
$$x+2y=\frac{10}{7}$$ (уравнение 6)
5. Теперь выразим переменную $x$ через $y$ из уравнения 6:
$$x=\frac{10}{7}-2y$$
6. Подставим это значение $x$ в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1:
$$4(\frac{10}{7}-2y)=-6y$$
Раскроем скобки и решим уравнение:
$$\frac{40}{7}-8y=-6y$$
$$\frac{40}{7}=2y$$
$$y=\frac{20}{7}$$
7. Найдем значение $x$ подставив найденное значение $y$ в уравнение, например, в уравнение 6:
$$x=\frac{10}{7}-2\left(\frac{20}{7}\right)$$
$$x=\frac{10}{7}-\frac{40}{7}$$
$$x=-\frac{30}{7}$$

Ответ: решение системы уравнений - $(x,y)=(-\frac{30}{7},\frac{20}{7})$.