Как найти решение уравнения 2 1/3 - 1/24x = 13/16 заранее?

Диана

46

Конечно! Для начала, давайте перепишем уравнение в более удобной форме:

\[2 \frac{1}{3} - \frac{1}{24}x = \frac{13}{16}\]

Для решения этого уравнения, мы будем использовать методы алгебры. Нашей целью является изолирование переменной \(x\), чтобы найти ее точное значение.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Мы видим, что у нас есть разные знаменатели для трех дробей в уравнении. Для удобства решения, давайте приведем все дроби к общему знаменателю 24:

\[2 \frac{1}{3} \cdot \frac{24}{24} - \frac{1}{24}x = \frac{13}{16} \cdot \frac{24}{24}\]

\[= \frac{49}{24} - \frac{1}{24}x = \frac{39}{16}\]

Шаг 2: Упрощение дробей
Мы можем упростить дроби, делая числитель и знаменатель максимально простыми. В данном случае, мы видим, что числители уже упрощены, но знаменатели можно еще сократить:

\[= \frac{49}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{2^3}x = \frac{39}{2^4}\]

Шаг 3: Умножение на общий знаменатель
Мы хотим избавиться от знаменателя в обоих дробях, чтобы получить уравнение без дробей. Для этого умножаем каждую дробь на общий знаменатель:

\[24 \cdot \frac{49}{3 \cdot 2^3} - 24 \cdot \frac{1}{2^3}x = 24 \cdot \frac{39}{2^4}\]

Шаг 4: Упрощение уравнения
Теперь у нас нет дробей и мы можем продолжить упрощение уравнения:

\[24 \cdot \frac{49}{3 \cdot 2^3} - 24 \cdot \frac{1}{2^3}x = 24 \cdot \frac{39}{2^4}\]
\[= 24 \cdot \frac{49}{3 \cdot 8} - 24 \cdot \frac{1}{8}x = 24 \cdot \frac{39}{16}\]
\[= 8 \cdot 49 - 3x = 39\]

Шаг 5: Решение уравнения
Теперь мы можем решить полученное уравнение:

\[8 \cdot 49 - 3x = 39\]

\[392 - 3x = 39\]

Вычтем 392 из обеих сторон:

\[392 - 3x - 392 = 39 - 392\]

Это дает нам:

\[-3x = -353\]

Шаг 6: Изолирование переменной \(x\)
Теперь, чтобы изолировать переменную \(x\), мы разделим обе стороны на -3:

\[\frac{-3x}{-3} = \frac{-353}{-3}\]

\[x = \frac{353}{3}\]

Итак, решение уравнения \[2 \frac{1}{3} - \frac{1}{24}x = \frac{13}{16}\] равно \[x = \frac{353}{3}\].