Как найти решение уравнения x²-13x+18=0 и -7x²+20x-1=0?

Sladkiy_Assasin

16

Конечно! Давайте начнем с решения первого уравнения: \(x^2 - 13x + 18 = 0\).

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Он задается следующей формулой:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, у нас есть \(a = 1\), \(b = -13\) и \(c = 18\).

Давайте найдем значение дискриминанта, подставив эти значения в формулу:

\[D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18\]

\[D = 169 - 72\]

\[D = 97\]

Теперь у нас есть значение дискриминанта \(D\). Следующий шаг - определить, является ли \(D\) положительным, отрицательным или нулем.

Если \(D > 0\), то будет два различных корня уравнения.
Если \(D = 0\), то будет один корень уравнения.
Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае, \(D = 97\), что означает, что у нас будет два различных корня. Теперь мы можем найти эти корни, используя формулу:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта:

\[x = \frac{{-(-13) \pm \sqrt{97}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[x = \frac{{13 \pm \sqrt{97}}}{{2}}\]

Таким образом, решение уравнения \(x^2 - 13x + 18 = 0\) состоит из двух корней: \(x_1 = \frac{{13 + \sqrt{97}}}{{2}}\) и \(x_2 = \frac{{13 - \sqrt{97}}}{{2}}\).

Теперь давайте перейдем к второму уравнению: \(-7x^2 + 20x - 1 = 0\). Воспользуемся тем же методом решения.

Сначала найдем значение дискриминанта:

\[D = (20)^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-1)\]

\[D = 400 - 28\]

\[D = 372\]

Так как \(D = 372 > 0\), у нас будут два действительных корня. Используя формулу для нахождения корней, получим:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{{-20 \pm \sqrt{372}}}{{2 \cdot (-7)}}\]

\[x = \frac{{-20 \pm \sqrt{372}}}{{-14}}\]

Сократим дробь:

\[x = \frac{{10 \pm \sqrt{93}}}{{7}}\]

Таким образом, решение уравнения \(-7x^2 + 20x - 1 = 0\) состоит из двух корней: \(x_1 = \frac{{10 + \sqrt{93}}}{{7}}\) и \(x_2 = \frac{{10 - \sqrt{93}}}{{7}}\).

Надеюсь эти подробные объяснения помогли вам разобраться в решении данных уравнений.